Точное решение одного функционально-дифференциального уравнения параболического типа с помощью теории полугрупп и некоторые его применения

Огарёв-Online. 2022. № 14. Статья 8.

Рассадин А. Э.

В работе построен оператор С0-полугруппы, инфинитезимальный генератор которой является линейной комбинацией оператора диффузии-теплопроводности и оператора пространственной инверсии на прямой. Обсуждены общие свойства эволюции функций, задающих начальные условия, под действием такого оператора. Показано, что эти свойства резко отличаются от свойств решений одномерного параболического уравнения на прямой за счёт наличия по сути дискретного элемента в генераторе рассматриваемой полугруппы.

Ключевые слова: коммутатор, commutator, преобразование Лапласа, проектор, projector, the Laplace transform, the Lebesgue space, hyperbolic functions, integral operator kernel, resolvent, пространство Лебега, гиперболические функции, интегральное ядро оператора, резольвента