Вложения групп автоморфизмов свободных групп в группы автоморфизмов аффинных алгебраических многообразий

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2023. Т. 320. С. 287–297.

Попов В. Л.

Построена новая бесконечная серия рациональных аффинных  алгебраических многообразий, группа автоморфизмов которых содержит группу Aut}(F_n) автоморфизмов свободной группы ранга n. Группы автоморфизмов таких многообразий нелинейны и содержат группу кос B_n c n нитями при n > 2, а при n > 1 неаменабельны. В качестве приложения доказано, что при n > 2 каждая группа Кремоны ранга > 3n-2 содержит группы Aut(F_n) и B_n. В отношении B_n эта оценка на порядок лучше оценки, вытекающей из работы Д. Краммера  [14], и на 1 лучше оценки из  [22]. Основой конструкции являются тройки
(G, R, n), где G --- связная полупростая алгебраическая группа, а R --- замкнутая подгруппа ее максимального тора.

Ключевые слова: аффинное алгебраическое многообразие, Affine algebraic variety, affine algebraic group, аффинная алгебраическая группа