Вычислительная математика

М. : Московский государственный институт электроники и математики, 2012.

Иванова Е. М.

Составлено в соответствии с рабочей программой курса и содержит подробное изложение лекционного материала в объёме, достаточном для изучения студентами-бакалаврами данного направления в рамках дисциплины «Вычислительная математика». Включает разделы о теоретических основах численных методов, решении нелинейных, дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений, приближенного вычисления производных и интегралов, аппроксимации функций, методах оптимизации. Содержит библиографический список учебников, научных книг, статей и интернет ресурсов, которые могут быть использованы студентами для самостоятельной проработки отдельных разделов курса.

Утверждено Редакционно-издательским советом Московского государственного института электроники и математики в качестве учебного пособия.

Ключевые слова: численные методы, интерполяция, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта, методы оптимизации, вычислительный эксперимент, теория погрешностей, погрешность, абсолютная погрешность, относительная погрешность, сомнительные и верные цифры числа, правила округления, погрешности арифметических операций, точность вычислений, потеря точности, основная задача теории погрешности, погрешность функции, обратная задача теории погрешностей, представление чисел в ЭВМ, точность представления чисел в ЭВМ, числа с плавающей запятой (ЧПЗ), сложность алгоритма, корректность задачи, прямые методы, итерационные методы, метод простых итераций (метод Якоби), метод Гаусса-Зейделя, метод деления отрезка пополам (бисекции), метод хорд (метод секущих), метод Ньютона (метод касательных), метод простой итерации, аппроксимация функций, кусочно-линейная интерполяция, сочно-параболическая (квадратичная) интерполяция, бальная интерполяция многочленом Лагранжа, глобальный интерполяционный многочлен Ньютона, кубическая сплайн-интерполяция, многочлен Чебышёва, численное дифференцирование, разностные формулы, численное интегрирование, формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона (формула парабол), численное решение ОДУ и систем, методы решения дифференциальных уравнений, разностные методы численного решения ОДУ, решение интегральных уравнений, численные (квадратурные) методы, численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики, машинные методы вычислительной математики, графические методы вычислительной математики, методы вычислительной математики, математические таблицы, численные методы анализа, численные методы алгебры, вычислительная математика