Game-Theoretic Model of Financial Markets with Two Risky Assets

NRU Higher School of Economics , 2012. No. 16.

Доманский В. К., Крепс В. Л.

Рассматривается модель рынка, на котором два различно информированных агента ведут между собой многошаговые торги рисковыми ценными бумагами (акциями) двух типов. Ликвидные цены торгуемых активов являются целочисленными случайными величинами, определяемыми случайным начальным ходом согласно известному обоим агентам вероятностному  распределению  p на двумерной целочисленной решетке. Игрок 1 осведомлен о ликвидных ценах акций обоих типов. Игрок 2 не имеет этой информации. Ставки могут принимать любые целочисленные значения.

Модель n-шаговых торгов сводится к антагонистической повторяющейся игре с неполной информацией у одной из сторон. Мы показываем, что если ликвидные цены акций имеют конечные дисперсии, то последовательность значений n-шаговых игр ограничена. Это позволяет рассматривать торги неограниченной продолжительности, которые сводятся к бесконечной игре. Мы даем решения таких игр.

Мы начинаем с построения решений для таких игр с распределениями p, имеющими двух и трех-точечные носители. Затем мы строим оптимальные стратегии информированного Игрока 1 для игр с произвольными распределениями p как выпуклые комбинации его оптимальных стратегий в играх с двух и трех-точечными носителями. Для этого мы используем симметричное представление вероятностных распределений с целочисленным вектором ожиданий в виде выпуклой комбинации распределений с не более, чем трех-точечными носителями и тем же вектором ожиданий.

Ключевые слова: финансовый рынок, financial market, random walk of prices, asymmetric information, repeated game, optimal strategy, extreme points of convex sets, случайное блуждание цен, асимметричная информация, повторяющаяся игра, оптимальная стратегия, крайние точки выпуклых множеств, экономико-математические методы и модели, математическая теория управления, оптимальное управление