Пространственная дискретизация одномерной квазигазодинамической системы уравнений и уравнение баланса энтропии

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 7. С. 1304–1316.

Злотник А. А.

Для квазигазодинамической системы уравнений справедлив закон неубывания полной энтропии. Основанные на ней разностные методы хорошо зарекомендовали себя в многочисленных практических и тестовых газодинамических расчетах.

Вместе с тем в теоретическом плане для стандартных дискретизаций по пространству этой системы даже в одномерном случае не удается получить точное выполнение этого закона из-за возникновения сеточных дисбалансных слагаемых.

Предлагается новая консервативная дискретизация по пространству  квазигазодинамической системы уравнений, для которой уравнение баланса энтропии имеет надлежащий вид и гарантирована неотрицательность производства энтропии (что имеет место и при наличии как массовой силы, так и теплового источника).

Важным элементом этой дискретизации является использование нестандартных усреднений по пространству, включая нелинейные “логарифмические” усреднения плотности и внутренней энергии.

Результаты верны на произвольной неравномерной сетке.

Ключевые слова: газовая динамика, квазигазодинамическая система уравнений, дискретизация по пространству, уравнение баланса энтропии, gas dynamics, quasi-gasdynamic system of equations, spatial discretization, entropy balance equation, численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, математические модели газовой динамики

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Численные методы решения некоторых задач математической физики и газовой динамики (2012)