An hbar-expansion of the Toda hierarchy

Analysis and Mathematical Physics. 2012. No. 2. P. 171–214.

Такасаки К., Такэбэ Т.

Построены общие решения зависящей от hbar иерархии Тоды. Построение основано на задаче Римана-Гильберта для пар (L, M) и (L_, M_) Лакса и Орлова-Шульмана операторов. Эта проблема Римана-Гильберта переформируется одевающими операторами W и W_. Одевающие операторы имеют экспоненциальную форму W=exp X/hbar и W_=exp phi/hbar exp X_/hbar и вспомогательные операторы X, X_ и функции phi предполагаются иметь hbar-разложения X = X0 + hbarX1 +…, X_ = X0 + hbar X1 +… и phi = phi_0 + hbar phi_1 +…. Коэффициенты этих разложений оказываются выполнить ряд рекуррентных соотношений. X, X_ и phi рекурсивно определяются этими отношениями. Кроме того, соответствующие волновые функции имеют ВКБ формы, которые приводят к hbar-разложение логарифма тау-функции.

Ключевые слова: hbar-dependent Toda hierarchy, Riemann-Hilbert problem, hbar-expansion, recurrent relations, зависящая от hbar иерархия Тоды, hbar-разложение, проблема Римана-Гильберта, рекуррентные соотношения