?
Использование вневыборочных остатков Кокса–Снелл при прогнозировании наступления событий
В статье рассматривается задача оценивания прогнозной силы модели наступления события по вневыборочным данным. Данные о времени наступления событий, как правило, цензурированны справа: ожидаемое событие часто не уступает произойти за время наблюдения, из-за чего фиксируется только минимальное возможное значение прогнозируемой величины. В результате стандартные меры точности прогноза, такие как средняя абсолютная или средняя квадратическая ошибка, оказываются неприменимыми, а для измерения качества применяются коэффициенты ранговой корреляции:C-индекс Харрелла, коэффициенты Уно и Сомерса. Эти меры не отражают близости прогнозов к действительным значениям, а характеризуют только согласованность ранжировок – способность модели отличать наблюдения, в которых ожидаемое событие происходит относительно быстро, от тех наблюдений, в которых время ожидания относительно велико, из-за чего коэффициенты ранговой корреляции могут принимать высокие значения даже при сколь угодно большой систематической ошибке прогноза. Кроме того, сведение качества прогноза к корреляции или даже близости прогнозируемого и действительного значений малоудовлетворительно: время наступления редко удается оценить с определенностью, и при прогнозировании интерес представляет не только точечная оценка момента наступления, но и оценка закона распределения объясняемой величины целиком. В настоящей статье при выборе прогнозной модели предлагается дополнять сравнение коэффициентов ранговой корреляции анализом остатков Кокса–Снелл, рассчитанных для вневыборочных данных (контрольных или валидационных). Для визуального анализа предлагается применять график оценки интегрального риска остатков, а в качестве численной характеристики согласованности модели с вневыборочными данными – расстояние Колмогорова между наблюдаемым распределением остатков и экспоненциальным распределением с единичным средним, которое соответствует идеально специфицированной модели. Предлагаемый подход иллюстрируется примером выбора прогнозной модели для времени досрочного погашения договоров ипотечного кредитования.