Об одном подходе к объяснению студентам-нематематикам, что такое ожидание случайной величины

Математика в высшем образовании. 2020. Т. 18. С. 109–114.

Шведов А. С.

Не вызывает вопросов, как объяснять студентам-математикам, знающим интеграл Лебега и интеграл Стилтьеса, что такое ожидание случайной величины. Однако студенты-нематематики часто знают только интеграл Римана. В этом случае общепринятым является давать два разных определения ожидания, одно для дискретных случайных величин, другое для непрерывных случайных величин. Но два определения всегда хуже, чем одно. Кроме того, не дается определение ожидания для случайных величин с функцией распределения более сложного вида, которые не являются ни дискретными, ни непрерывными. Наконец, для непрерывных случайных величин, для которых ожидание определяется через интеграл от функции плотности, даже теорему, что ожидание суммы случайных величин равно сумме ожиданий, приходится давать без доказательства. В настоящей работе предлагается подход к определению ожидания случайной величины пригодный для студентов, знающих только интеграл Римана, и свободный от многих из указанных недостатков.

Ключевые слова: случайная величина, expectation, random variable, quantile function, квантильная функция, ожидание