Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: модель рынка, торговые ограничения и уравнения Беллмана-Айзекса

Математическая теория игр и ее приложения. 2018. Т. 10. № 4. С. 59–99.

Смирнов С. Н.

Для задачи суперрепликации с дискретным временем предлагается гарантированная детерминистская постановка, альтернативная традиционному вероятностному подходу, основанному на использовании референтной меры. При детерминистском подходе референтная мера не используется, а задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цен в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Изложение фокусируется на обсуждении экономического смысла модели без претензии на максимально возможную общность; этой целью обусловлен характер ряда предположений. Предполагается отсутствие транзакционных издержек, рассматривается рынок как без торговых ограничений, так и с торговыми ограничениями. Изначально постановка задачи носит теоретико-игровой характер, что позволяет, исходя из экономической интерпретации задачи, легко вывести соответствующие уравнения Беллмана–Айзекса для резервов в текущий момент времени, необходимых для гарантированного покрытия текущих и будущих обусловленных обязательств по (проданному) американскому опциону.

Ключевые слова: опционы, арбитраж, уравнение Беллмана-Айзекса, отсутствие арбитражных возможностей, гарантированные оценки, детерминистская динамика цен, суперрепликация, многозначное отображение