Устойчивость численных методов решения гиперболических уравнений 2-го порядка с малым параметром

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика). 2020. Т. 490. № 1. С. 35–41.

Злотник А.А., Четверушкин Б. Н.

Изучаются симметричные трехслойный с весом и векторный двухслойный по времени методы решения начально-краевой задачи для гиперболического уравнения 2-го порядка с малым параметром $\tau>0$ при старшей производной по времени, являющегося возмущением соответствующего параболического уравнения.
Доказываются теоремы равномерной как по $\tau$, так и по времени устойчивости решений в двух нормах, по отношению к начальным данным и правой части уравнения. Охвачен также случай, когда $\tau$ стоит и перед эллиптической частью уравнения. Дискретизация по пространству может быть выполнена как разностным методом, так и методом конечных элементов.

Ключевые слова: small parameter, малый параметр, second order hyperbolic equations, three-level method, two-level method, uniform in small parameter and time stability, гиперболические уравнения 2-го порядка, трехслойный метод, двухслойный метод, равномерная по параметру и времени устойчивость