?
On regularity of maximal distance minimizers
Cornell University
,
2019.
Теплицкая Я. И.
Мы изучаем свойства множества Σ, являющегося решением задачи о минимизации длины для произвольных компакта M ⊂ R 2 и числа r > 0, ограничивающего максимальное расстояние от искомого множества до M. Иначе говоря, искомое множество Σ имеет минимальную длину в классе замкнутых связных множеств Σ 0 , таких что M содержится в замыкании r-окрестности Σ 0 В настоящей работе доказано, что любой минимайзер максимального расстояния является объединением конечного числа дуг (инъективных образов отрезков). При этом угол между любыми двумя касательными лучами в произвольной точке минимайзера больше или равен 2π/3. Доказаны также ряд геометрических и топологических свойств минимайзера. Все утверждения доказаны даже для более широкого, чем минимайзеры, класса локальных минимайзеров.