?
Оценка мощности непараметрических тестов аксиом выявленного предпочтения и обобщённый непараметрический метод обработки бюджетной статистики
Доклад состоит из двух частей. Первая часть посвящена оценке мощностей непараметрических тестов согласованности набора агрегированных данных о потреблении и ценах на группу товаров (такой набор называется торговой статистикой) с моделью поведения рационального репрезентативного потребителя. Рассматриваются тесты для двух аксиом: обобщённая аксиома выявленного предпочтения (GARP), являющаяся критерием согласованности торговой статистики с моделью репрезентативного потребителя с функцией полезности из класса ΦG ненасыщаемых, неотрицательных, непрерывных, монотонных, вогнутых функций полезности, и однородная аксиома выявленного предпочтения (HARP), являющаяся критерием согласованности торговой статистики с моделью репрезентативного потребителя с функцией полезности из класса ΦH, состоящем из всевозможных положительно-однородных функций класса ΦG.
Для оценивания мощностей тестов предлагается следующий алгоритм. По данным торговой статистики формируется случайная торговая статистика, в которой данные о потреблении совпадают с исходными, а цены являются траекториями некоторых случайных процессов, для оценки параметров которых используются исходные цены. Мощность теста определяется как вероятность его выполнения для такой случайной торговой статистики.
Вторая часть доклада посвящена подходу к обработке бюджетной статистики с помощью обобщённого непараметрического метода, в основе которого лежит понятие рационализируемости торговой статистики в классе ΦH. Бюджетная статистика это множество Pt,Xt,αα=1Mt=1T, где Pt – вектор цен в периоде t, Xt,α – объёмы потребления социальной группы α в периоде t, T – количество периодов наблюдения, M – количество социальных групп, на которые разделено общество.
С помощью такой структуры данных можно эмпирически исследовать вопрос о согласованности поведения социальных групп с моделью рационального репрезентативного потребителя с функцией полезности из ΦH. Необходимым и достаточным условием этого является выполнение аксиомы HARP для торговых статистик Pt,Xt,αt=1T. Если торговая статистика для социальной группы α удовлетворяет аксиоме HARP, то существуют экономические индексы цен qt,αt=1T и индексы спроса ut,αt=1T. Эти индексы называются индексами Конюса-Дивизиа. В случае, если торговая статистика Qt,Utt=1T, где Qt=qt,1, …,qt,M, Ut=ut,1,…,ut,M, также удовлетворяет аксиоме HARP, существует функция Бергсона, которая порождает наблюдаемое распределение доходов по социальным группам. Теоретической основой данного подхода является работа [1].
В докладе приводятся результаты применения данного подхода на примере статистики потребления домашних хозяйств в Великобритании в период с 1975 по 1999 годы. Проводится сравнение трёх способов построения индексов Конюса-Дивизиа для всех товаров – без предварительного агрегирования в товарные группы, с предварительным агрегированием в товарные группы, с предварительным агрегированием в социальные группы. Товарная группа, состоящая из всех товаров, не удовлетворяет аксиоме HARP. Однако, удалось разбить домашние хозяйства на две социальные группы по уровню дохода, поведение каждой из которых может быть описано моделью репрезентативного потребителя с функцией полезности из класса ΦH. Следует отметить, что структуры потребления этих социальных групп существенно различны.