?
О квазирешениях типа бегущей волны в моделях организации грузоперевозок
Статья посвящена построению и исследованию модели организации грузоперевозок между двумя узловыми станциями, соединенными железнодорожной линией, которая содержит определенное количество промежуточных станций. Организация грузопотока осуществляется с помощью ряда технологий. Эти технологии определяют правило подачи грузов на начальную узловую станцию, правила взаимодействия соседних станций, а также правило распределения грузов с конечной узловой станции. Процесс грузоперевозок сопровождается заданным правилом контроля, состоящем в измерении объемов перевозимых грузов на соседних станциях с единым лагом времени. Для такой модели требуется определить возможные режимы грузоперевозок и описать их свойства. Движение грузопотока описывается конечно-разностным аналогом нелинейного параболического уравнения. Система контроля задается нелокальными ограничениями, что выделяет решения типа бегущей волны. Класс таких решений оказывается чрезвычайно узким. Это приводит к необходимости «правильного» расширения класса решений типа бегущей волны до класса квазирешений типа бегущей волны. Один тип расширения предполагает допущения разрывных решений типа бегущей волны, второй тип допускает нарушения в малом системы контроля. Существенным недостатком разрывных решений типа бегущей волны является их неограниченность. В данной работе исследуются квазирешения, полученные с помощью второго типа расширения. Отличительной особенностью таких квазирешений является допущение выполнимости нелокальных ограничений с заданной погрешностью. Исследуется вопрос об ограниченности таких квазирешений. С помощью компьютерной реализации модели исследуется зависимость погрешности в выполнении нелокальных ограничений от параметров модели, которые являются характеристиками технологий, с помощью которых осуществляется грузопоток.