Мультипликативный метод неотрицательного матричного разложения с АБ-дивергенцией и его сходимость

Машинное обучение и анализ данных. 2014. Т. 1. № 7. С. 800–816.

Рябенко Е А

Мультипликативный метод неотрицательного матричного разложения для случая, когда точность приближения модели измеряется с помощью АБ-дивергенции, вблизи границы неотрицательной области может сходиться к нестационарной точке. Предлагается модифицированный мультипликативный метод, в котором за счёт отделения элементов матриц от нуля константой ε удаётся показать не только монотонность невозрастания функции потерь, но и тот факт, что любая предельная точка этого метода является стационарной точкой отделённой от нуля задачи. Разреживание получаемых таким методом матриц даёт решение, являющееся стационарной точкой исходной задачи с точностью до O(ε). Для частного случая, соответствующего норме Фробениуса, показано, что метод всегда сходится.

Ключевые слова: сходимость, АБ-дивергенция, Неотрицательное матричное разложение, мультипликативные обновления