Алгебры общего типа: рациональная параметризация и нормальные формы

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2016. Т. 292. С. 209–223.

В. Л. Попов

Для любого алгебраически замкнутого поля k характеристики, отличной от 2, мы доказываем следующее: (1) конечномерные (не обязательно ассоциативные) k-алгебры общего типа фиксированной размерности, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, параметризуются значениями некоторой последовательности алгебраически независимых над k рациональных функций от структурных констант; (2) существует “алгебраическая нормальная форма”, к которой набор структурных констант каждой такой алгебры однозначно приводится за счет выбора в ней нового базиса, а именно: существуют такие две конечные системы {fi}i∈I и {bj}j∈J непостоянных многочленов на пространстве структурных констант, что порожденный множеством {fi}i∈I идеал прост и еcли набор c структурных констант некоторой алгебры обладает свойством bj(c)≠0 для всех j∈J, то существует единственный новый базис этой алгебры, в котором набор c′ ее структурныx констант обладает свойством fi(c′)=0 для всех i∈I.

 

Ключевые слова: группа, алгебра