?
Асимтотическая устойчивость смешанных равновесий для итеративных процессов в биматричных играх
В дискретном времени асимптотическая динамика в окрестности смешанного равновесия фактически исключает координацию. Однако такой результат возможен при определенных свойствах платежной матрицы. В настоящей статье рассматриваются свойства платежной матрицы, при которых итеративный процесс никогда не сходится к смешанному равновесию, даже если начинается с самого смешанного равновесия. В содержательном смысле это важно, поскольку отсутствие сходимости к смешанному равновесию фактически делает асимптотически устойчивыми только чистые равновесия. Это, в свою очередь, обеспечивает игрокам положительные выигрыши, в отличие от сходимости к смешанному равновесию, при котором игроки всегда имеют нулевые выигрыши. В частности, если сумма значений равновесных смешанных стратегий не равна единице, сходимости к смешанному равновесию не будет. И даже если на каком-то шаге система достигает смешанного равновесия, на следующем шаге она уже выйдет из него. С точки зрения общего благосостояния это означает, что небольшое изменение платежной матрицы приводит к тому, что при любом начальном распределении стратегий стороны достигнут координации и связанных с ней выигрышей.