?
Asymptotic properties of zeta functions over finite fields
Finite Fields and Their Applications. 2015. Vol. 35. P. 247–283.
In this paper we study asymptotic properties of families of zeta and L-functions over finite fields. We do it in the context of three main problems: the basic inequality, the Brauer–Siegel type results and the results on distribution of zeroes. We generalize to this abstract setting the results of Tsfasman, Vlăduţ and Lachaud, who studied similar problems for curves and (in some cases) for varieties over finite fields. In the classical case of zeta functions of curves we extend a result of Ihara on the limit behaviour of the Euler–Kronecker constant. Our results also apply to L-functions of elliptic surfaces over finite fields, where we approach the Brauer–Siegel type conjectures recently made by Kunyavskii, Tsfasman and Hindry.
Ключевые слова: многообразия над конечными полямиДзета-функцииL-функцииBrauer-Siegel theoremzeta-functionТеорема Брауэра-ЗигеляL-functionvarieties over finite fields
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Левин А. М., Сахарова Н. Е., / Series arXiv "math". 2024. No. 2412.17795.
Добавлено: 4 ноября 2026 г.
Пятов П. Н., Пивоваров П. А., / Series math "arxiv.org". 2026. No. 2609.06274.
Добавлено: 24 сентября 2026 г.
Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.
We study complete static manifolds with boundary admitting a nowhere-vanishing static potential. Our main result shows that, under a natural lower bound relating the scalar curvature and the boundary mean curvature, a simple static manifold with boundary must in fact have positive scalar curvature, negative boundary mean curvature, and be compact; we also obtain explicit ...
Добавлено: 19 сентября 2026 г.
Поддьяков А. Н., / Series Social Science Research Network "Social Science Research Network". 2026. No. 7437658.
Добавлено: 15 сентября 2026 г.
Починка О. В., Шмуклер В. И., / Series math.RT "arXiv:1808.06395 [math.RT]". 2026.
Добавлено: 31 августа 2026 г.
Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.
Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...
Добавлено: 16 июля 2026 г.
Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.
Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...
Добавлено: 16 июля 2026 г.
Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048.
Добавлено: 9 июля 2026 г.
Добавлено: 11 июня 2026 г.
Зыкин А., Lebacque P., Moscow Mathematical Journal 2018 Vol. 18 No. 3 P. 437–472
Добавлено: 9 января 2019 г.
Lebacque P., Зыкин А. И., Acta Arithmetica 2015 Vol. 169 No. 4 P. 373–384
In this article we prove lower and upper bounds for class numbers of algebraic curves defined over finite fields. These bounds turn out to be better than most of the previously known bounds obtained using combinatorics. The methods used in the proof are essentially those from the explicit asymptotic theory of global fields. We thus ...
Добавлено: 11 июля 2015 г.
Галкин С. С., Шиндер Е., / Series math "arxiv.org". 2015. No. 1506.05831.
Добавлено: 23 июня 2015 г.
Зыкин А. И., Contemporary Mathematics Series 2015 Vol. 637 P. 295–299
We prove under GRH that zeros of $L$-functions of modular forms of level $N$ and weight $k$ become uniformly distributed on the critical line when $N+k\to\infty.$ ...
Добавлено: 16 декабря 2014 г.
Зыкин А. И., Lebacque P., International Journal of Number Theory 2011 Vol. 7 No. 8 P. 2139–2156
We prove a formula for the limit of logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields with an explicit error term. This can be regarded as a rather far reaching generalization of the explicit Brauer--Siegel theorem both for number fields and function fields. ...
Добавлено: 13 марта 2013 г.
Зыкин А. И., Lebacque P., Доклады Академии наук 2010 Т. 431 № 1 С. 162–164
Основным результатом данной работы является асимптотическая формула с явным остаточным членом для логарифмических производных дзета-функций в семействах глобальных полей. Полученная формула может рассматриваться как весьма далеко идущее обобщение явной теоремы Брауэра--Зигеля как для функциональных, так и для числовых полей. ...
Добавлено: 2 марта 2013 г.
Зыкин А. И., Успехи математических наук 2009 Т. 64 № 6 С. 175–176
Работа посвящена изучению асимптотических свойств дзета-функции Дедекинда при изменении числового поля. Основным результатом является доказательство формулы, выражающей асимптотическое поведения дзета-функции в критической полосе через инварианты Цфасмана-Влэдуца семейства полей. ...
Добавлено: 15 сентября 2009 г.