Методы с расщеплением по потенциалу и дискретными ПГУ для численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера в неограниченном параллелепипеде

С. 48–51.

Злотник А. А.

Уравнение Шрёдингера играет важную роль в квантовой механике и электронике, ядерной, атомной, волновой физике и др. Часто его необходимо решать в неограниченных областях. Для этой цели разработан ряд методов, обычно использующих приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ) на искусственных границах, в том числе дискретные ПГУ. Для последних полностью отсутствуют отражения от искусственных границ на практике и разработана строгая математическая теория. В настоящей работе для возможности эффективной реализации двухслойных схем с дискретными ПГУ в многомерном случае предлагается применить расщепление по потенциалу типа Стренга. Это делается единообразно как для схемы 2-го порядка аппроксимации, так и особенно полезных на практике схем повышенного порядка аппроксимации. Даются теоремы о виде дискретных ПГУ для схем с расщеплением и о единственности и равномерной по времени устойчивости их решений.

Ключевые слова: устойчивость, неограниченная область, discrete transparent boundary conditions, дискретные прозрачные граничные условия, The time-dependent Schrödinger equation, unbounded domains, нестационарное уравнение Шрёдингера, The Strang splitting, расщепление Стренга, the Numerov discretization in space, the Crank-Nicolson discretization in time, дискретизация Нумерова по пространству, дискретизация Кранк-Никольсон по времени, stability

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Построение и анализ численных методов решения некоторых задач для эволюционных уравнений математической физики (2014)

В книге

Актуальные проблемы математической физики. Сборник тезисов докладов

М.: Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014.