Глава
Об автоморфизмах эллиптических кривых над базовым полем и их приложении в построении квазициклических кодов
С. 272-279.
В работе исследуются автоморфизмы эллиптических кривых над конечными полями и их приложения в построении квазициклических алгеброгеометрических кодов.
Представлена полная классификация порядков групп автоморфизмов, определённых над базовым полем, для всех классов изоморфизма эллиптических кривых в характеристиках поля 2 и 3.
В частности, доказано, что для суперсингулярных кривых над $\FF_{2^m}$ с $j=0$ порядок группы автоморфизмов над базовым полем равен 24 тогда и только тогда, когда кривая является оптимальной.
Установлены мощности орбит рациональных точек относительно действия автоморфизмов, фиксирующих бесконечно удалённую точку. На основе полученных результатов предложены новые конструкции квазициклических эллиптических МДР-кодов.
Публикация подготовлена по результатам проекта:
Разработка научно-технологических принципов сетей связи нового поколения на базе методов квантовой и постквантовой криптографии(2025)