?
Когомологическая жесткость семейств многообразий, отвечающих трехмерным идеальным прямоугольным гиперболическим многогранникам
В торической топологии для каждого n-мерного комбинаторного простого многогранника P с m гипергранями определяется (m+n)-мерное момент–угол-многообразие Z_P с действием компактного тора T^m таким, что Z_P/T^m является выпуклым многогранником, комбинаторно эквивалентным P. Простой n-мерный многогранник P называется B-жестким, если из существования изоморфизма градуированных колец H∗(Z_P,Z)=H∗(Z_Q,Z) для простого n-мерного многогранника Q следует комбинаторная эквивалентность P и Q. Идеальный почти погореловский многогранник — это комбинаторный трехмерный многогранник, получаемый срезкой всех бесконечно удаленных вершин идеального прямоугольного многогранника в пространстве Лобачевского (гиперболическом пространстве) L^3. Это в точности многогранники, получаемые из произвольных (не обязательно простых) трехмерных многогранников срезкой всех вершин и срезкой всех “старых” ребер получившегося многогранника. Граница двойственного многогранника является барицентрическим подразбиением границы старого многогранника (а также двойственного к нему). В работе доказано, что любой идеальный почти погореловский многогранник является B-жестким. Семейство многообразий называется когомологически жестким над кольцом R, если два многообразия из семейства диффеоморфны тогда и только тогда, когда их градуированные кольца когомологий над R изоморфны. Как следствие, возникают три когомологически жестких семейства многообразий над идеальными почти погореловскими многогранниками: момент–угол-многообразия, канонические шестимерные квазиторические многообразия над Z или любым полем и канонические трехмерные малые накрытия над Z_2. Последние два класса многообразий известны как многообразия, индуцированные из линейной модели.