?
Hodge-Laplacian Eigenvalues on Surfaces with Boundary
Недавно Роледер предложил новый вариационный подход к неравенству между собственными значениями Неймана и Дирихле в односвязном плоском случае, используя язык классического векторного анализа. Запись его подхода в терминах дифференциальных форм позволяет обобщить эти результаты на гораздо более широкий контекст. Спектр абсолютной краевой задачи для оператора Ходжа-Лапласа на римановом многообразии с краем представлен как объединение спектров абсолютной краевой задачи на пространствах замкнутых и коточных форм. С использованием этого представления получено неравенство для собственных значений абсолютной краевой задачи для оператора Ходжа-Лапласа и краевой задачи Дирихле для оператора Лапласа-Бельтрами в евклидовом случае. Результаты Роледера получены как следствия более общей теоремы.