Молодые звезды зеркальной симметрии собрались в Москве

Зеркальная симметрия — относительно новое направление в математике, появившееся  в 90-х годах XX века. В прошлом году в НИУ ВШЭ была открыта Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм. Декабрьская конференция «Зеркальная симметрия и ее приложения» стала итогом первого года ее работы.

Что такое зеркальная симметрия

Как основа построения моделей теории элементарных частиц зеркальная симметрия (ЗС) была открыта физиками в 90-х годах XX века в форме двойственности между суперконформными теориями поля. Важную роль в ЗС играет исследование геометрии трехмерных многообразий Калаби-Яу. Интересной особенностью является то, что многообразия Калаби-Яу разбиваются на двойственные (зеркальные) пары. Свойствам первого многообразия соответствуют совершенно другие свойства зеркального партнера и наоборот.

Известнейший московский и французский математик Максим Концевич, профессор Института высших исследований в Париже, лауреат Филдсовской премии, переосмыслил концепцию современной теоретической физики, как невероятно глубокую и всеобъемлющую математическую двойственность, известную теперь как гомологическая зеркальная симметрия. Он радикально изменил математическую концепцию самого пространства и привлек к этой теме внимание всего математического сообщества. Это привело к синергии разнообразных математических дисциплин: симплектической геометрии, алгебраической геометрии и теории категорий. В настоящее время гомологическая зеркальная симметрия является краеугольным камнем обширной области математических исследований, связанных с использованием постоянно развивающихся современных технологий физики высоких энергий. «Если суперсимметрия будет доказана, то все эти структуры будут иметь физический смысл», — рассказывает Людмил Кацарков, американский математик болгарского происхождения, научный руководитель лаборатории зеркальной симметрии ВШЭ. — Но пока она не доказана. Сейчас ЗС решает свои теоретические задачи. Я думаю, что лет через 40, может 70, мы будем больше об этом знать. Ведь должно было пройти почти сто лет, прежде чем ученые открыли гравитационные волны, предсказанные Эйнштейном».

Лаборатория

Лаборатория зеркальной симметрии на факультете математики НИУ ВШЭ существует почти год. В 2016 году Людмил Кацарков выиграл мегагрант Правительства РФ на её создание. Благодаря его усилиям лаборатория за год стала одним из крупных международных центров по изучению ЗС, актуального направления в теоретической математике, равно как и в теоретической физике. «Математики начали применять зеркальную симметрию как инструмент для решения задач в исчислительной геометрии. Всё это — язык, продолжает Людмил, — и ЗС предлагает три языка одновременно: симплектический, алгебрo-геометрический и числовой, которые дают возможность посмотреть на явления, скажем, в алгебраической геометрии с разных сторон».

«Когда в 2010 году в ВШЭ была создана лаборатория алгебраической геометрии, мы стали организовывать конференции и приглашать интересных людей» — делится Федор Богомолов, научный руководитель Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений, профессор Института Куранта в Нью-Йорке. — Людмил Кацарков участвовал в наших семинарах, конференциях, мы писали совместные работы. И когда мы решали — кому подавать заявку на мегагрант, было очевидно, что ему надо это делать. Людмил один из ведущих математиков в области зеркальной симметрии в мире, и мы очень рады, что всё так успешно сложилось. На конференцию приехали ученые со всего мира. Очень много молодых тех, кто будет определять эту науку дальше. Мы очень скоро услышим о них. Последний 2017 год — очень успешный год, я считаю. Мы  очень многого ждем от новой лаборатории и в будущем».

Последний свой препринт Людмил Кацарков написал в соавторстве с Максимом Концевичем, математиком, который внес определяющий вклад в развитие зеркальной симметрии. Москвич и французский учёный, лауреат Филдсовской премии, обладатель двух премий Мильнера: отдельно по математике и физике, Максим Концевич является одним из ведущих ученых-теоретиков мира. Благодаря тесной работе с Людмилом он согласился быть ассоциированным членом лаборатории зеркальной симметрии НИУ ВШЭ. Зеркальная симметрия — это важнейший инструмент, который, помимо теории струн, может быть использован также для понимания некоторых аспектов квантовой теории поля и математического формализма, с помощью  которого физики объясняют распространение и взаимодействие элементарных частиц. Подобные вопросы были в центре обсуждения на конференции.

Конференция

Целью декабрьской конференции «Зеркальная симметрия и ее приложения» было подвести  итоги мировых научных исследований в области зеркальной симметрии и определить ближайшие перспективы работы научного направления. Конференция — это уникальная научная география от Киото до Беркли, от Гарварда до Лондона и Москвы, это оригинальный миникурс известнейшего японского математика Такуро Мошидзуки, 34 часовых доклада, прочитанные учеными из 10 стран. Почти все участники  очень молоды: средний возраст участников — 35 лет.

«Каждая конференция — это некоторый толчок вперед. Практически только на них я вижу своих коллег из других стран, могу пообщаться с ними, узнать, чем они занимаются. Ведь мы не соперники, мы скорее дополняем друг друга, вместе охватываем большее научное пространство», — объясняет Тони Ю Ю, молодой исследователь из Парижского университета Орсе.

Лаборатория зеркальной симметрии — симбиоз московской, американской, санкт-петербургской и других математических школ. «Ярко выраженный российский подход к науке, с конкретной постановкой задачи в чём-то схож с японским», — говорит Такуро Мошидзуки, приглашенная математическая звезда, который очень редко выступает на конференциях. Такуро награжден премией Японской академии в 2011 году за исследования D-модулей в алгебраическом анализе. В 2014 году он был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков. В Москве японский математик прочитал миникурс на тему «Асимптотическое поведение некоторых семейств гармонических расслоений на римановых поверхностях». Многие молодые исследователи приехали в Москву специально, чтобы послушать знаменитого японского математика.

«Людмил Кацарков пригласил меня присоединиться к конференции. В Вене он очень помог мне с моими научными исследованиями. Я очень рад, что встретил его, — рассказывает Энтони Блан из Международного института передовых исследований (SISSA) Триеста. — И хотя российская школа отличается от французской, мы делаем больший акцент на теории и умозрительные заключения, моя совместная работа с Кацарков от этого только выиграла и стала интереснее».

«Я рад оказаться сегодня здесь, — рассказывает Алексей Бондал, один из создателей производной алгебраической геометрии, научный сотрудник лаборатории и ведущий сотрудник Института Вселенной в Японии. — Лабораторию зеркальной симметрии я считаю логическим продолжением московской школы, поскольку Людмил учился в Москве. Ну и по духу, он, конечно, представитель российской школы».

Молодые ученые

Математикам, в отличие от физиков, химиков, биологов, не требуется сложное, дорогостоящее оборудование. Можно сказать, что каждый из математиков-профессионалов высокого уровня является независимой научной лабораторией. Самое главное всегда под рукой — ручка и листок бумаги, ноутбук, потому что идеи могут прийти в любой момент. Работать многие начинают ещё до аспирантуры, по ступенькам осваивая всё более сложные задачи. На конференцию приехали именно такие исследователи, которые несмотря на свой юный возраст, уже достаточно давно занимаются наукой.

«В лабораторию Людмил Кацарков пригласил меня еще на стадии подачи заявки на грант», — рассказывает молодой талантливый московский математик Александр Ефимов. — «Мы давно познакомились, в 2008 году, когда я учился в университете. У нас схожие научные интересы. На конференциях и трех еженедельных научных семинарах лаборатории создается атмосфера, в которой люди могут взаимодействовать. Несколько интересных идей я, конечно, уже отметил для себя на этой конференции. Наши исследования — некоторый непрерывный процесс». В Москве выступали и ученики Кацаркова. «Мне случайно удалось познакомиться с Кацарковым, когда я был студентом, — вспоминает Георгий Димитров. — Аспирантуру я уже заканчивал в Вене под руководством Людмила. Это большая удача сотрудничать с учёным такого уровня. Мой доклад на конференции посвящен результатам нашей совместной работы, а именно тому, как подсчет некоммутативных кривых устанавливает новые взаимосвязи между исследованиями категориальных структур, теорией чисел и классической геометрией».

«Я много лет сотрудничаю с факультетом математики НИУ ВШЭ, — говорит ассоциированный член лаборатории, преподаватель Университета Шеффилда Евгений Шиндер. — Mеня всегда  поражал уровень подготовки студентов, многие вещи они знали не хуже меня. Сейчас я преподаю в Англии, но мне всегда приятно возвращаться в Россию. Я учился в Петербурге. Там и в Москве очень хорошая, глубокая математическая школа. Для её представителей характерно открыто обсуждать свои идеи, делиться наработками. Это, конечно, очень обогащает и делает российское математическое сообщество очень сильным». Другой представитель петербургской математической школы Валерий Гриценко, заведущий лабораторией зеркальной симметрии, профессор Университета в Лилле и член Французского университетского института в Париже говорит: «Конференция “Зеркальная симметрия и приложения” — шестая и самая насыщенная научная конференция новой лаборатории в 2017 году. Эта встреча дала возможность ярким молодым талантам в  зеркальной симметрии представить свои результаты друг другу и инициировать устойчивое и тесное многолетнее сотрудничество». 

Слушателями конференции были и молодые ученые, аспиранты и магистры факультета математики ВШЭ. Именно для таких студентов лаборатория организовала первую научную школу «Геометрия 2017» на Фонтанке в июле 2017 года. Школа собрала 120 студентов и молодых ученых из разных городов России. Участники прослушали пять мини-курсов ведущих мировых ученых, членов-корреспондентов российской Академии наук Дмитрия Орлова (МИАН), Александра Кузнецова (МИАН), Сергея Иванова (ПОМИ), профессора ВШЭ и Брюссельского свободного университета Михаила Вербицкого и известного французского математика Лорана Манивеля. «В конце января 2018 года лаборатория проведет новую научную школу уже по физике, автоморфным формам и алгебрам Каца-Муди в ЛТФ ОИЯИ (Дубна), — добавляет Валерий Гриценко. — В планах лаборатории и возможная научная школа по арифметическим вопросам зеркальной симметрии».