?
Explicit parametrix and local limit theorems for some degenerate diffusion processes
Annales de l’Institut Henri Poincaré. 2010. Vol. 46. No. 4. P. 908-923.
For a class of degenerate diffusion processes of rank 2, i.e. when only Poisson brackets of order one are needed to span the whole space, we obtain a parametrix representation of McKean-Singer type for the density. We there from derive an explicit Gaussian upper bound and a partial lower bound that characterize the additional singularity induced by the degeneracy.
This particular representation then allows to give a local limit theorem with the usual convergence rate for an associated Markov chain approximation. The key point is that the “weak” degeneracy allows to exploit the techniques first introduced in Konakov and Molchanov that rely on Gaussian approximations.
Kozhina A., Фундаментальная и прикладная математика 2018 Т. 22 № 3 С. 89-117
We study the weak error associated with the Euler scheme of Kolmogorov like degenerate diffusion processes with non-smooth bounded coefficients. Precisely, we consider the case H ̈older continuous homogeneous coefficients. ...
Added: October 28, 2018
Konakov V., Menozzi S., Journal of Theoretical Probability 2011 Vol. 24 No. 2 P. 454-478
Consider a multidimensional stochastic differential equation governed by a symmetric stable process. Under suitable assumptions on the coefficients, the unique strong solution of the above equation admits a density with respect to Lebesgue measure, and so does its Euler scheme. Using a parametrix approach, we derive an error expansion with respect to a time step ...
Added: December 4, 2012
Batsyn M. V., Kalyagin V. A., Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика 2009 № 3 С. 81-100
В работе рассматривается задача определения распределения суммарных страховых выплат при перестраховании индивидуальных рисков в случае равномерного распределения ущерба по каждому страховому случаю. Основным результатом работы является аналитическое выражение функции распределения суммарных выплат. Полученный результат может быть использован для оценки точности определения оптимального уровня собственного удержания на основе нормальной аппроксимации. ...
Added: October 9, 2012
Lorik Huang, Menozzi S., Annales de l’Institut Henri Poincaré 2016 Vol. 52 No. 4 P. 1925-1975
We consider a stable driven degenerate stochastic differential equation, whose coefficients satisfy a kind of weak Hörmander condition. Under mild smoothness assumptions we prove the uniqueness of the martingale problem for the associated generator under some dimension constraints. Also, when the driving noise is scalar and tempered, we establish density bounds reflecting the multi-scale behavior ...
Added: October 14, 2015
Veretennikov A., Анулова С. В., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2015 Т. 460 № 4 С. 377-380
Установлены условия экспоненциальной скорости сходимости к стационарному режиму многомерных вырожденных стохастических систем с переключениями. ...
Added: October 11, 2015
Bitter I., Управление большими системами: сборник трудов 2022 № 100 С. 6-35
Получен результат об 𝐿1-устойчивости возмущений вырожденных диффузии при слабых условиях регулярности на коэффициенты. В частности, рассматриваемые коэффициенты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, и оценки отображают перенос начальных условий неограниченным сносом через соответствующий детерминированный поток. Подход основан на изучении расстояния в 𝐿1-𝐿1-метрике между переходными плотностями исходного и возмущенного
вырожденных диффузионных процессов с ...
Added: February 18, 2023
Konakov V., Mammen E., Bernoulli: a journal of mathematical statistics and probability 2005 Vol. 11 No. 4 P. 591-641
We consider triangular arrays of Markov chains that converge weakly to a diffusion process. We prove Edgeworth-type expansions of order o(n-1-δ),δ>0, for transition densities. For this purpose we apply the parametrix method to represent the transition density as a functional of densities of sums of independent and identically distributed variables. Then we apply Edgeworth expansions ...
Added: December 4, 2012
Chaudru de Raynal P., Menozzi S., Priola E., Journal of Functional Analysis 2020 Vol. 278 No. 8 P. 108425
We consider a non-local operator Lα which is the sum of a fractional Laplacian △ α/2 , α ∈ (0, 1), plus a first order term which is measurable in the time variable and locally β-Hölder continuous in the space variables. Importantly, the fractional Laplacian ∆ α/2 does not dominate the first order term. We ...
Added: October 31, 2020
Konakov V., Menozzi S., Electronic Journal of Probability 2017 Vol. 22 P. 1-47
We study the weak error associated with the Euler scheme of non degenerate diffusion processes with non smooth bounded coefficients. Namely, we consider the cases of Hölder continuous coefficients as well as piecewise smooth drifts with smooth diffusion matrices. ...
Added: May 12, 2017
Goryainova E. R., Goryainov V. B., Наука и образование: электронное научно-техническое издание 2011 № 10
Для процесса 2D-авторегрессии порядка (1,1) устанавливается асимптотическая нормальность М-оценок с необязательно выпуклой функцией потерь. При помощи компьютерного моделирования устанавливается устойчивость этих оценок при засорении наблюдений грубыми выбросами. ...
Added: November 29, 2012
Konakov V., Mammen E., Probability Theory and Related Fields 2000 Vol. 117 No. 4 P. 551-587
We consider triangular arrays of Markov chains that converge weakly to a diffusion process. Local limit theorems for transition
densities are proved. ...
Added: October 15, 2012
Albeverio S., Danilov V., Mathematische Nachrichten 2012 Vol. 285 No. 4 P. 426-439
Using an idea going back to Madelung, we construct global in time solutions to the transport equation corresponding to the asymptotic solution of the Kolmogorov-Feller equation describing a system with diffusion, potential and jump terms. To do that we use the construction of a generalized delta-shock solution of the continuity equation for a discontinuous velocity ...
Added: December 24, 2012
Batsyn M. V., Kalyagin V. A., Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики 2008 № 51 С. 361-372
В работе исследована проблема вычисления функции распределения суммы страховых выплат при наличии эксцедентного перестрахования больших ущербов по индивидуальным страховым контрактам. Получено аналитическое выражение для этой функции при равномерном распределении ущерба в одном страховом случае. Для решения этой задачи использована однопериодная модель коллективных рисков. ...
Added: October 9, 2012
Budkov Y., Kolesnikov A. L., Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016 Vol. 2014 P. 1-12
We propose a new approach based on the path integral formalism to the calculation of the probability distribution functions of quadratic quantities of the Gaussian polymer chain in d-dimensional space, such as the radius of gyration and potential energy in the parabolic well. In both cases we obtain the exact relations for the characteristic function ...
Added: October 27, 2016
Mikhail Batsyn, Kalyagin V. A., Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 2012 Vol. 32 P. 51-64
The distribution of the sum of independent random variables plays an important role in many problems of applied mathematics. In this paper we concentrate on the case when random variables have a continuous distribution with a discontinuity (or a probability mass) at a certain point r. Such a distribution arises naturally in actuarial mathematics when ...
Added: October 9, 2012
Konakov V., Mammen E., Probability Theory and Related Fields 2009 Vol. 143 No. 1 P. 137-176
We consider triangular arrays of Markov chains that converge weakly to a diffusion process. Second order Edgeworth type expansions for transition densities are proved. The paper differs from recent results in two respects. We allow nonhomogeneous diffusion limits and we treat transition densities with time lag converging to zero. Small time asymptotics are motivated by ...
Added: December 4, 2012
Konakov V., / Издательство попечительского совета механико-математического факультета МГУ. Серия WP BRP "STI". 2012. № 2012.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ...
Added: December 5, 2012
Lipatov M., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2010 № 5 С. 61-64
The paper proves the recurrence of measurable cocycles with values in the subgroup of SL(2, C) of diagonal and skew-diagonal matrices over an ergodic transformation preserving the probability measure. ...
Added: November 15, 2012
Kotelnikova M. V., Aistov A., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки 2019 Т. 55 № 3 С. 183-189
The article describes a method that allows to improve the content of disciplines of the mathematical cycle by dividing them into invariant (general) and variable parts. The invariants were identified for such disciplines as «Linear algebra», «Mathematical analysis», «Probability theory and mathematical statistics» delivered to Bachelors program students of economics at several universities. Based on ...
Added: January 28, 2020
Borzykh D., ЛЕНАНД, 2021
Книга представляет собой экспресс-курс по теории вероятностей в контексте начального курса эконометрики. В курсе в максимально доступной форме изложен тот минимум, который необходим для осознанного изучения начального курса эконометрики. Данная книга может не только помочь ликвидировать пробелы в знаниях по теории вероятностей, но и позволить в первом приближении выучить предмет «с нуля». При этом, благодаря доступности изложения и небольшому объему книги, ...
Added: February 20, 2021
В. Л. Попов, Математические заметки 2017 Т. 102 № 1 С. 72-80
Мы доказываем, что аффинно-треугольные подгруппы являются борелевскими подгруппами групп Кремоны. ...
Added: May 3, 2017
Красноярск : ИВМ СО РАН, 2013
Труды Пятой Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2013 (19–25 сентября 2013 г., г.Красноярск, Россия): ...
Added: November 18, 2013
Min Namkung, Younghun K., Scientific Reports 2018 Vol. 8 No. 1 P. 16915-1-16915-18
Sequential state discrimination is a strategy for quantum state discrimination of a sender’s quantum
states when N receivers are separately located. In this report, we propose optical designs that can
perform sequential state discrimination of two coherent states. For this purpose, we consider not
only binary phase-shifting-key (BPSK) signals but also general coherent states, with arbitrary prior
probabilities. Since ...
Added: November 16, 2020
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Russian Mathematical Surveys 2017 Vol. 71 No. 6 P. 1146-1148
In the paper a Palis problem on finding sufficient conditions on embedding of Morse-Smale diffeomorphisms in topological flow is discussed. ...
Added: May 17, 2017