?
On hyperbolic attractors and repellers of endomorphisms
Grines V., Kurenkov E.
Keywords: attractorаттракторbasic setrepellerбазисное множестворепеллерэндоморфизмendomorphismaxiom Aаксиома А
Publication based on the results of:
Lebedev V., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787
It is known that for every continuous real-valued
function $f$ on the circle $\mathbb T=\mathbb R/2\pi\mathbb Z$ there exists a
change of variable, i.e., a self-homeomorphism $h$ of $\mathbb T$, such that
the superposition $f\circ h$ is in the Sobolev space $W_2^{1/2}(\mathbb T)$.
We obtain new results on simultaneous improvement of functions by a single
change of variable in relation ...
Added: May 14, 2026
Blokh A., Oversteegen L., Selinger N. et al., Arnold Mathematical Journal 2025 Vol. 12 No. 1 P. 1–40
We describe a model for the boundary of the connectedness locus of the parameter space of cubic symmetric polynomials. We show that there exists a monotone continuous function from the connectedness locus to the model which is a homeomorphism if the former is locally connected. ...
Added: May 13, 2026
Petrov I., Автоматика и телемеханика 2026 № 6 С. 82–118
Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия на сети, которое ...
Added: May 12, 2026
М.: ООО «Макс Пресс», 2026.
В настоящем сборнике представлены тезисы докладов участников семинара "Интеграция основного и дополнительного физико-математического образования", проходившего 11 февраля 2026 года в ГБОУ Школа №2007 ФМШ г. москвы, а также другие публикации, посвящённые вопросам дополнительного физико-математического образования. ...
Added: May 11, 2026
Novikov R., Sivkin V., Inverse Problems 2026 Vol. 42 No. 4 Article 045009
We consider a plane wave, a radiation solution, and the sum of these solutions (total solution) for
the Helmholtz equation in an exterior region in Rd, d ⩾ 2. In this region, we consider a hyperplane X with sufficiently large distance s from the origin in Rd. We give two-point local formulas
for approximate recovering the radiation ...
Added: May 11, 2026
Hecht M., Hofmann P., Wicaksono D. et al., IMA Journal of Numerical Analysis 2026 Vol. 00 P. 1–30
Recent advances in Bernstein—Walsh theory have extended Bernstein’s Theorem to multiple dimensions, stating that a multivariate function can be approximated with a geometric rate in a downward-closed polynomial space if and only if it is analytic in a generalized Bernstein polyellipse. To compute approximations of this class of functions—which we term Bos–Levenberg–Trefethen–(BLT) functions—we extend the ...
Added: May 11, 2026
Kelbert M., Kalimulina E. Y., Entropy 2026 Vol. 28 Article 536
We study binary hypothesis testing for i.i.d. observations under a multiplicative context
weight. For the optimal weighted total loss, defined as the sum of weighted type-I and typeII losses, we prove the logarithmic asymptotic L∗n = exp{−nDwC (P,Q) + o(n)}, n →∞, where Dw
C is the weighted Chernoff information. The single-letter form of the exponent
relies on ...
Added: May 7, 2026
Белоусов Н. М., Черепанов Л. К., Деркачов С. Э. et al., Selecta Mathematica, New Series 2026 Vol. 32 Article 44
We prove equivalence of two integral representations for the wave functions of hyperbolic Calogero–Sutherland system. For this we study two families of Baxter operators related to hyperbolic Calogero–Sutherland and rational Ruijsenaars models; the first one as a limit from hyperbolic Ruijsenaars system, while the second one independently. Besides, computing asymptotics of integral representations and also ...
Added: May 6, 2026
Муравьев М. Ю., Annales Mathematiques du Quebec 2025
Recently Rohleder proposed a new variational approach to an inequality between the Neumann and Dirichlet eigenvalues in the simply connected planar case using the language of classical vector analysis. Interpreting his approach in terms of differential forms permits to generalize these results to a much broader context. The spectrum of the absolute boundary problem for ...
Added: May 6, 2026
Цыганов А. В., Порубов Е. О., Теоретическая и математическая физика 2026 Т. 227 № 2 С. 336–355
Теория тензорных инвариантов обыкновенных дифференциальных уравнений и классификация Картана простых алгебр Ли используется для установления изоморфизма задачи Козлова о движении ферромагнетика в магнитном поле и задачи Шоттки о движении четырехмерного твердого тела. Найдены новые полиномиальные и рациональные бивекторы Пуассона, инвариантные либо относительно пары коммутирующих фазовых потоков, либо относительно одного из пары потоков. ...
Added: May 5, 2026
Монахова Э. А., Монахов О. Г., Rzaev E. et al., Прикладная дискретная математика 2026 Т. 71 С. 112–127
В настоящей работе исследовано совместное конструирование топологий семейств оптимальных по диаметру циркулянтных сетей $C(N; \pm 1, \pm s_2)$ и реализуемых для них оптимальных алгоритмов маршрутизации сложности $O(1)$. Предлагаемый алгоритм маршрутизации основан на использовании масштабируемых параметров $L$-образных шаблонов плотной укладки графов на плоскости для семейств оптимальных сетей.
Определены аналитические формулы зависимости этих параметров от диаметра графов семейств ...
Added: May 4, 2026
Dudakov S., Lobachevskii Journal of Mathematics 2025 Vol. 46 No. 12 P. 6092–6102
We study the additive theory of arbitrary figures in linear spaces, that is, the theory of
addition extended to sets of vectors. Our main result is the following: if a linear space is infinite,
then the additive theory of figures admits interpreting second-order arithmetic and, therefore, it has
such or higher degree of undecidability. For countably infinite spaces, ...
Added: May 1, 2026
Taletskii D., / Series arXiv "math". 2026.
A vertex subset of a graph is called a \textit{distance-$k$ independent set} if the distance between any two of its distinct vertices is at least $k + 1$. For all $n,k \geq 1$, we determine the minimum possible number of inclusion-wise maximal distance-$k$ independent sets among all $n$-vertex trees. It equals~$n$ if $n \leq k ...
Added: May 1, 2026
Ovcharenko M., / Series arXiv "math". 2026.
We introduce an explicit class of tempered Laurent polynomials in the sense of Villegas and Doran--Kerr in n⩽4 variables including all Landau--Ginzburg models for smooth Fano threefolds with very ample anticanonical class. We check that it contains Landau--Ginzburg models for various Fano fourfolds which are complete intersections in smooth toric varieties and Grassmannians of planes, ...
Added: April 30, 2026
Vladislav S. Medvedev, Evgeny V. Zhuzhoma, Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 1 P. 93–102
We prove that $n$-sphere $\mathbb{S}^n$, $n\geq 2$, admits structurally stable diffeomorphisms $\mathbb{S}^n\to\mathbb{S}^n$ with non-orientable expanding attractors of any topological dimension $d\in\{1,\ldots,[\frac{n}{2}]\}$ where $[x]$ is the integer part of $x$. In addition, any $n$-sphere $\mathbb{S}^n$, $n\geq 3$, admits axiom A diffeomorphisms $\mathbb{S}^n\to\mathbb{S}^n$ with orientable expanding attractors of any topological dimension $d\in\{1,\ldots,[\frac{n}{3}]\}$. One proves that $n$-torus $\mathbb{T}^n$, ...
Added: November 24, 2025
Zhuzhoma E. V., Медведев В. С., Математический сборник 2025 Т. 216 № 11 С. 108–134
В статье для потоков, удовлетворяющих аксиоме А Смейла, на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ описывается структура базисных множеств коразмерности один, которые являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами. Для таких неперемешивающих базисных множеств строятся специальные захватывающие окрестности с граничными компонентами, гомеоморфными $\mathbb{S}^{n-2}\times\mathbb{S}^1$. Это позволяет построить компактификацию (носитель) бассейна базисного множества, которая является локально тривиальным расслоением ...
Added: November 24, 2025
Dedaev R., Zhukova N., Imaev R., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 43–57
Пусть G – группа гомеоморфизмов n-мерного топологического многообразия M с непустым краем ∂M. Целью работы является изучение влияния непустого края многообразия M на структуру глобальных аттракторов группы гомеоморфизмов G. Наш основной результат состоит в доказательстве того, что любой глобальный аттрактор A группы гомеоморфизмов G на многообразии M с непустым краем ∂M либо принадлежит краю и ...
Added: October 17, 2025
Bagaev A., Ганеева Д. М., Журнал Средневолжского математического общества 2025 Т. 27 № 3 С. 287–301
In this paper we consider classical iterated function systems (IFS) consisting of
a finite number of contracting mappings for a complete metric space. The main goal is to
study the class of IFSs whose attractors are Cantor sets, i.e. perfect totally disconnected sets.
Important representatives of this class are totally disconnected IFSs introduced by Barnsley.
We have proposed other ...
Added: September 29, 2025
Bagaev A., Известия высших учебных заведений. Математика 2025 № 10 С. 30–43
In this paper we investigate the attractors of iterated function systems (IFS) consisting of two plane opposite similitudes. The attractor of such IFS is either a connected or completely disconnected set. Sufficient conditions are found under which the attractor of such a IFS is a connected set. For an arbitrary IFS, sufficient conditions are obtained under which its attractor ...
Added: August 28, 2025
Dedaev R., Zhukova N., Russian Journal of Nonlinear Dynamics 2025 Vol. 21 No. 1 P. 85–102
In this work, by a dynamical system we mean a pair (S, X), where S is either a pseudogroup
of local diffeomorphisms, or a transformation group, or a smooth foliation of the manifold X.
The groups of transformations can be both discrete and nondiscrete. We define the concepts of
attractor and global attractor of the dynamical system (S, ...
Added: March 5, 2025
Bagaev A., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 1 С. 519–530
This paper is devoted to a class of self-affine sets on the plane determined by six homotheties. Centers of these homotheties are located at the vertices of a regular hexagon P, and the homothetic coefficients belong to the interval (0, 1). One must note that equality of homothetic coefficients is not assumed. A self-affine set on the plane ...
Added: January 21, 2025
Zhuzhoma E. V., Медведев В. С., Современная математика. Фундаментальные направления 2024 Т. 70 № 3 С. 389–402
One proves the existence of axiom A diffeomorphisms with expanding attractors of any dimensions. ...
Added: November 30, 2024
Barinova M., Kolchurina O., Yakovlev E., Математический сборник 2024 Т. 215 № 9 С. 3–29
Известно, что нетривиальный аттрактор в неблуждающем множестве Ω-устойчивого 3-диффеоморфизма сосуществует с тривиальными базисными множествами тогда и только тогда, когда он либо одномерный неориентируемый, либо двумерный растягивающийся (ориентируемый или неориентируемый). Ранее были построены примеры соответствующих диффеоморфизмов, за исключением случая двумерного неориентируемого аттрактора. Настоящая работа восполняет этот пробел. Кроме того, здесь конструктивно доказывается существование энергетической функции у построенного диффеоморфизма, тем самым ...
Added: September 2, 2024
M. K. Barinova, K. Y. Tirskaya, Partial Differential Equations in Applied Mathematics 2024 Vol. 11 Article 100876
The Lyapunov function is a powerful tool for studying dynamical systems. In particular, the existence of such a function for any dynamical system given on compact manifold, established by C. Conley, is the basis for proving the Ω-stability criterion of dynamical systems. Moreover, the Lyapunov function, whose set of critical points of aligns with the chain-recurrent ...
Added: August 22, 2024