• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site
Of all publications in the section: 8
Sort:
by name
by year
Article
Гринес В. З., Жужома Е. В., Починка О. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2015. Т. 57. С. 5-30.
Added: Dec 25, 2014
Article
Починка О. В., Гринес В. З., Жужома Е. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. № 3. С. 455-474.
Added: Nov 12, 2017
Article
Никонов И. М., Ильютко Д. П., Банникова А. Г. Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. Т. 51. С. 5-20.
Added: Aug 25, 2014
Article
Манита Л. А., Ронжина М. Современная математика. Фундаментальные направления. 2015. Т. 56. С. 129-144.

The paper is concerned with the problem of stabilization of an $n$-link inverted pendulum on a movable base (cart). A cart is allowed to move along the horizontal axis. A force applied to the cart is considered as a control. The problem is to minimize the mean square deviation of the pendulum from the vertical line. For the linearized model it is shown that, for small  deviations from the upper unstable equilibrium position, the optimal regime contains trajectories with more and more frequent switchings. Namely, the optimal trajectories with infinite number of switchings are shown to attain, in a finite time, the singular surface and then continue  these  motion with singular control over the singular surface approaching the origin in an infinite time.  It is shown that the costructed  solutions are globally optimal.

Added: Sep 17, 2015
Article
Гринес В. З., Починка О. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. № 2. С. 191-222.

This review focuses on the presentation of results related to the energy function of discrete dynamical systems, as well as with the technique of constructing such functions for certain classes of Ω-stable and structurally stable diffeomorphisms on manifolds of dimension 2 and 3.

Added: Sep 5, 2017
Article
Белкина Т. А., Конюхова Н. Б., Курочкин С. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2014. Т. 53. С. 5-29.
Added: May 20, 2015
Article
Гринес В. З., Жужома Е. В., Починка О. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2016. Т. 61. С. 5-40.
Added: Oct 2, 2016
Article
Агранович М. С. Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 39. С. 11-45.
Added: Apr 12, 2012