?
Метод параметрикса и представление решений некоторых стохастических дифференциальных уравнений (СДУ).
.
Kozhina A.
Language:
Russian
Bitter I., Konakov V., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.
В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...
Added: December 3, 2025
Konakov V., Mammen E., / Series arXiv "math". 2023. No. 2304.10673.
The Robbins-Monro algorithm is a recursive, simulation-based stochastic procedure to approximate the zeros of a function that can be written as an expectation. It is known that under some technical assumptions, Gaussian limit distributions approximate the stochastic performance of the algorithm. Here, we are interested in strong approximations for Robbins-Monro procedures. The main tool for ...
Added: April 24, 2023
Bitter I., Управление большими системами: сборник трудов 2022 № 100 С. 6–35
Получен результат об 𝐿1-устойчивости возмущений вырожденных диффузии при слабых условиях регулярности на коэффициенты. В частности, рассматриваемые коэффициенты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, и оценки отображают перенос начальных условий неограниченным сносом через соответствующий детерминированный поток. Подход основан на изучении расстояния в 𝐿1-𝐿1-метрике между переходными плотностями исходного и возмущенного
вырожденных диффузионных процессов с ...
Added: February 18, 2023
Kolokoltsov V., Switzerland: Birkhauser/Springer, 2019.
This is an advanced text on ordinary differential equations (ODES) in Banach and more general locally convex spaces, most notably the ODEs on measures and various function spaces. It yields the concise exposition of the fundamentals with the fast, but rigorous and systematic transition to the up-fronts of modern research in linear and nonlinear partial ...
Added: November 14, 2019
Kozhina A., Фундаментальная и прикладная математика 2018 Т. 22 № 3 С. 89–117
We study the weak error associated with the Euler scheme of Kolmogorov like degenerate diffusion processes with non-smooth bounded coefficients. Precisely, we consider the case H ̈older continuous homogeneous coefficients. ...
Added: October 28, 2018
Davydov Y., Konakov V., , in: Modern problems of stochastic analysis and statistics - Selected contributions in honor of Valentin Konakov.: Heidelberg: Springer, 2017. P. 3–24.
In the first part of the paper we consider a "random flight" process in \(R^d\) and obtain the weak limits under different transformations of the Poissonian switching times. In the second part we construct diffusion approximations for this process and investigate their accuracy. To prove the weak convergence result we use the approach of ...
Added: December 9, 2017
Konakov V., Markova A., Automation and Remote Control 2017 Vol. 78 No. 8 P. 1438–1448
We consider the diffusion process and its approximation by Markov chain with nonlinear unbounded trends. The usual parametrix method is not applicable because these models have unbounded trends. We describe a procedure that allows to exclude nonlinear unbounded trend and move to stochastic differential equation with bounded drift and diffusion coefficients. A similar procedure is ...
Added: August 28, 2017
Konakov V., Menozzi S., Electronic Journal of Probability 2017 Vol. 22 P. 1–47
We study the weak error associated with the Euler scheme of non degenerate diffusion processes with non smooth bounded coefficients. Namely, we consider the cases of Hölder continuous coefficients as well as piecewise smooth drifts with smooth diffusion matrices. ...
Added: May 12, 2017
Kozhina A., Теория вероятностей и ее применения 2016 Т. 3 № 61 С. 570–579
Мы изучаем устойчивость переходных плотностей относительно возмущений коэффициентов для вырожденного диффузионного процесса типа А.Н. Колмогорова. Естественные приложения данных результатов существуют в различных областях: от финансовой математики до кинетических моделей. ...
Added: October 10, 2016
Kozhina A., В кн.: Двадцать третья международная конференция "Математика. Компьютер. Образование."Вып. 23.: М., Ижевск: [б.и.], 2016. С. 177–177.
Рассматриваются вопросы устойчивости переходных плотностей диффузий Ито и марковских цепей относительно возмущений коэффициентов. ...
Added: January 27, 2016
Konakov V., Markova A., Automation and Remote Control 2015 Vol. 76 No. 10 P. 1771–1783
We consider a sequence of Markov chains that weakly converge to a diffusion process. We assume that the trend contains a linearly growing component. The usual parametrix method does not apply since the trend is unbounded. We show how to modify the parametrix method in order to get local limit theorems in this case. ...
Added: October 23, 2015
Kozhina A., В кн.: Материалы Международного молодежного научного форума "ЛОМОНОСОВ-2015".: М.: МАКС Пресс, 2015.
Цель данной работы - оценить близость переходных плотностей диффузионных процессов в случае, если коэффициенты процессов близки в некотором смысле.
Основной результат состоит в том, что расстояние между переходными плотностями в равномерной метрике может быть оценено сверху произведением нормы близости коэффициентов на некоторую гауссовскую плотность. ...
Added: October 7, 2015
Konakov V., Markova A., Автоматика и телемеханика 2015 № 10 С. 74–89
We consider a sequence of Markov chains that weakly converge to a diffusion process. We assume that the trend contains a linearly growing component. The usual parametrix method does not apply since the trend is unbounded. We show how to modify the parametrix method in order to get local limit theorems in this case. ...
Added: December 10, 2014
Konakov V., / Издательство попечительского совета механико-математического факультета МГУ. Серия WP BRP "STI". 2012. № 2012.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ...
Added: December 5, 2012
Konakov V., Menozzi S., Journal of Theoretical Probability 2011 Vol. 24 No. 2 P. 454–478
Consider a multidimensional stochastic differential equation governed by a symmetric stable process. Under suitable assumptions on the coefficients, the unique strong solution of the above equation admits a density with respect to Lebesgue measure, and so does its Euler scheme. Using a parametrix approach, we derive an error expansion with respect to a time step ...
Added: December 4, 2012
Konakov V., Menozzi S., Molchanov S., Annales de l’Institut Henri Poincaré 2010 Vol. 46 No. 4 P. 908–923
For a class of degenerate diffusion processes of rank 2, i.e. when only Poisson brackets of order one are needed to span the whole space, we obtain a parametrix representation of McKean-Singer type for the density. We there from derive an explicit Gaussian upper bound and a partial lower bound that characterize the additional singularity ...
Added: December 4, 2012