?
Граф Пейкшото диффеоморфизмов Морса–Смейла на многообразиях размерности большей трех
.
Language:
Russian
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математический сборник 2012 Т. 203 № 12 С. 81-104
В настоящей работе для многообразий размерности 3 решена проблема Дж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса–Смейла в топологический поток. Множество таких потоков открыто в пространстве всех диффеоморфизмов, в то время как множество произвольных диффеоморфизмов, включающихся в гладкий поток, является нигде не плотным. Кроме того, в работе выделен класс диффеоморфизмов, включающихся в топологический ...
Added: September 27, 2014
Гринес В. З., Gurevich E., Medvedev V., В кн. : Дифференциальные уравнения и динамические системы. Сборник статей. Т. 270.: М. : МАИК, 2010.
Изучен класс G1(Mn) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса–Смейла, заданных на замкнутом ориентируемом многообразии Mn размерности n>3, таких, что для любого f∈G1(Mn) множество неустойчивых сепаратрис одномерно и не содержит гетероклинических пересечений. Для диффеоморфизмов из класса G1(Mn) доказано, что полным топологическим инвариантом является граф Пейкшото (оснащенный автоморфизмом), и для каждого класса топологически сопряженных диффеоморфизмов построен стандартный представитель. ...
Added: September 29, 2014
Gurevich E., Pochinka O., Grines V., Современная математика. Фундаментальные направления 2014
В работе изучается класс $G(M^n)$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла на связном замкнутом гладком многообразии $M^n$ размерности $n\geq 4$, выделенный следующими условиями: для любого $f\in G(M^n)$ инвариантные многообразия седловых периодических точек имеют размерность $1$ и $(n-1)$; инвариантные многообразия различных седловых точек не пересекаются. Доказано, что, в зависимости от соотношения между числом седловых и узловых периодических ...
Added: October 24, 2014
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математические заметки 2012 Т. 91 № 5 С. 791-794
В работе получены необходимые и достаточные условия включения в топологический поток диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинически пересечений инвариантных многообразий седловых периодических точек, заданных на многообразии размерности три и выше. ...
Added: September 27, 2014
Grines V., Mints D., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2022 Т. 505 С. 66-70
We consider regular Denjoy type homeomorphisms of the two-dimensional torus which are the most natural generalization of Denjoy homeomorphisms of the circle. In particular, they arise as Poincaré maps induced on global cross sections by leaves of one-dimensional orientable unstable foliations of some partially hyperbolic diffeomorphisms of closed three-dimensional manifolds. The nonwandering set of each ...
Added: October 21, 2022
Polotovskiy G., Борисов И. М., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2020 Т. 176 С. 3-18
The problem of topological classification of locations in the real projective plane of the union of nonsingular curves of degrees 2 and 6 is considered under some conditions of maximality and general position. After listing the permissible topological models of such locations to be investigated using the Orevkov method, based on the theory of braides ...
Added: October 25, 2019
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математические заметки 2014 Т. 96 № 6 С. 856-863
For gradient-like flows without heteroclinic intersections of the stable and unstable manifolds of saddle periodic points all
of whose saddle equilibrium states have Morse index 1 or n − 1, the notion of consistent equivalence of energy functions
is introduced. It is shown that the consistent equivalence of energy functions is necessary and sufficient for topological
equivalence. ...
Added: September 29, 2014
В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Успехи математических наук 2022 Т. 77 № 4(466) С. 201-202
A result on the possibility of a complete topological classification of gradient-like flows without heteroclinic intersections, given on a manifold of dimension $n\geq 3$, homeomorphic to the connected sum $\S^{n-1}\times S^1$ is provided. This result significantly extends the class of structurally stable flows for which a topological classification has been obtained. ...
Added: June 24, 2022
Г.М. Полотовский, В кн. : Математика и проблемы образования:Материалы 41-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. : Изд-во ВятГУ, 2022. Гл. 2. С. 54-57.
We consider the problem of isotopic classification of plane real algebraic
curves that decompose into several irreducible factors, which is related to the first part of Hilbert's
16th problem. A review of the results obtained in the last three years about curves of
degree 7 that decompose into three factors, and about curves of degree 8, that decompose ...
Added: September 28, 2022
Morozov A., Pochinka O., Moscow Mathematical Journal 2023 Vol. 23 No. 4 P. 571-590
In this paper, we consider orientation-preserving Morse-Smale diffeomorphisms on orientable closed surfaces. Such diffeomorphisms can have infinitely many heteroclinic orbits, which makes their topological classification very difficult. In fact, even in the case of a finite number of heteroclinic orbits, there are no exhaustive classification results. The main problem is that for all currently known ...
Added: November 29, 2023
Pochinka O., Shubin D., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2021.
In the present paper the exhaustive topological classification of nonsingular Morse-Smale flows of n-manifolds with two limit cycles is presented. Hyperbolicity of periodic orbits implies that among them one is attracting and another is repelling. Due to Poincare-Hopf theorem Euler characteristic of closed manifold Mn which admits the considered flows is equal to zero. Only torus and Klein ...
Added: December 3, 2021
Борисов И. М., Горская В. А., Polotovskiy G., В кн. : Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории. : Тула : ТГПУ, 2020. С. 423-427.
Задача о топологии неособых вещественных проективных кривых и поверхностей составляет
содержание первой части 16-й проблемы Гильберта. В первом нетривиальном случае - для кривых степени 6 - она была решена Д.А. Гудковым, который затем поставил задачу топологической классификации кривых степени 6, распадающихся в произведение двух неособых сомножителей. Эта задача (при естественных условиях максимальности и общего положения кривых-сомножителей) ...
Added: October 31, 2020
Горская В. А., В кн. : Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Том 62. : КФУ, 2022. С. 35-37.
Рассматривается относящаяся по тематике к первой части 16-й проблемы Гильберта задача изотопической классификации плоских вещественных алгебраических кривых степени 7, распадающихся в произведение кривой степени 3 (кубики) и двух кривых степени 2 (коник) при некоторых условиях максимальности и общего положения. ...
Added: September 9, 2022
Saraev I., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 62-75
В статье рассматривается класс G градиентно-подобных потоков на связных замкнутых многообразиях размерности n≥4, такой что для любого потока f^t∈G устойчивые и неустойчивые многообразия седловых состояний равновесия размерности (n−1) не пересекаются с инвариантными многообразиями других седловых состояний равновесия. Известно, что несущее многообразие любого потока f^t из класса G раскладывается в связную сумму сферы S^n, g≥0 копий ...
Added: July 11, 2023
Grines V., Gurevich E., Medvedev V., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2020 Т. 310 С. 119-134
В работе рассматривается класс G(S^n) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на сфере S^n размерности n≥4 в предположении, что инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Для диффеоморфизмов из этого класса описан алгоритм реализации всех классов топологической сопряженности. ...
Added: June 4, 2020
Grines V., Левченко Ю. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2012 Т. 447 № 2 С. 127-129
The paper is devoted to topological classifiication of cascades on 3-manifolds whose nonwandering set consists of surface 2-dimensional basic sets. ...
Added: February 25, 2015
Gurevich E., Malyshev D., Журнал Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 4 С. 30-33
We consider a class $G$ of orientation preserving Morse-Smale diffeomorphisms without heteroclinical intersection defined on the sphere $S^{n}$ of dimension $n>3$. We put a colored graph $\Gamma_f$, endowed by a automorphism $P_f$ into the correspondence for every diffeomorphism $f\in G$ and give a definition of an isomorphism of such graphs. There is stated that there ...
Added: November 16, 2016
Kruglov V., Malyshev D., Pochinka O. et al., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716-728
In this paper, we study gradient-like flows without heteroclinic intersections on n-sphere up to topological conjugacy. We prove that such a flow is completely defined by a bi-colour tree corresponding to a skeleton formed by co-dimension one separatrices. Moreover, we show that such a tree is a complete invariant for these
flows with respect to the ...
Added: November 15, 2020
Grines V., Zhuzhoma E. V., Medvedev V. et al., Siberian Advances in Mathematics 2018 Т. 21 № 2 С. 163-180
In this paper, we study the relationship between the structure of the set of equilibrium states of a gradient-like flow and the topology of a carrier manifold of dimension 4 and higher. We introduce a class of manifolds admitting a generalized Heegaard decomposition. It is established that if a non-wandering set of a gradient-like flow ...
Added: May 27, 2018
Pochinka O., Митрякова Т. М., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 4 С. 37-40
Получены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности диффеоморфизмов на три-моногобразиях с конечным числом орбит гетероклинического касания. ...
Added: December 7, 2015
Grines V., Gurevich E., Yakovlev E., Журнал Средневолжского математического общества 2021 Т. 23 № 4 С. 379-393
We consider a class GSD(M3) of gradient-like diffeomorphisms with surface dynamics
given on closed oriented manifold M3 of dimension three. In [3] it was proved that manifods,
admitting such diffemorohpsims, are mapping tori under oriented surface of genus g, and the number
of heteroclinic curves no less that 12g. In this paper we determine a subset of GSD(M3) ...
Added: October 24, 2022
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Математические заметки 2019 Т. 105 № 1 С. 136-141
We provide a definition of a two-colored graph of a Morse-Smale diffeomorphism without heteroclinical intersection defined on the sphere $S^n$, $n\geq 4$ and prove that this graph is the complete topological invariant for such diffeomorphisms. ...
Added: October 13, 2018
Левченко Ю. А., Grines V., Pochinka O., Математические заметки 2015 Т. 97 № 2 С. 318-320
В статье получена топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов трехмерных многообразий, неблуждающее множество которых состоит из двумерных базисных множеств. ...
Added: September 2, 2015