?
О топологии вещественных распадающихся кривых степеней 7 и 8
С. 423–427.
In book
Тула: ТГПУ, 2020.
Gurevich E., Saraev I., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 19–57
In this paper, we consider a class of gradient-like ows without heteroclinic
intersections, dened on closed manifolds of dimension four. We show that for
such ows, the problem of complete topological classication can be reduced to
the combinatorial problem of distinguishing special framed graphs describing
the mutual arrangement of invariant manifolds and the action of the ow on a
wandering ...
Added: May 18, 2026
Galkin V., Pochinka O., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 2(422) С. 71–144
Настоящая работа посвящена изучению динамики регулярных четырехмерных потоков, их топологической классификации и взаимосвязи с топологией несущего многообразия. Регулярные потоки являются топологическими аналогами потоков Морса–Смейла. Их появление мотивировано двумя фактами: 1) существованием топологических многообразий размерности 4 и выше, не имеющих гладкой структуры; 2) развитием методов топологической классификации гладких систем, использующих чисто топологические свойства этих систем и ...
Added: April 1, 2026
Pochinka O., Chilina E., Математический сборник 2026 Т. 217 № 3 С. 112–134
Работа посвящена исследованию сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов трехмерных многообразий с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа двумерных аттракторов и репеллеров, каждый из которых является дизъюнктным объединением цилиндрически вложенных замкнутых поверхностей, ограничение некоторой степени на каждую из которых топологически сопряжено сохраняющему ориентацию псевдоаносовскому гомеоморфизму. Получена топологическая классификация модельных гомеоморфизмов, реализованных на каждом многообразии, допускающем гомеоморфизмы исследуемого класса. Доказано, ...
Added: March 3, 2026
Мартынов Т. Д., Pochinka O., Chilina E., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 87–109
According to J. Nielsen and H. Hang, each class of topological conjugacy of periodic homeomorphisms of orientable compact surfaces is completely described by a finite set of data called the characteristic. For a two-dimensional sphere, exhaustive classification results with the construction of linear representatives in each conjugacy class were obtained by B. Kerekyarto. For a ...
Added: October 18, 2025
Gurevich E., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42
A topological classification of smooth, structurally stable flows on four-dimensional closed manifolds is obtained, the wandering set of which contains isolated trajectories connecting saddle equilibria (heteroclinic curves). For dimensional reasons, the heteroclinic curves of such flows belong to the intersection of invariant manifolds of saddles of adjacent Morse indices. We assume that the non-wandering set of ...
Added: October 18, 2025
Galkin V., Pochinka O., Математические заметки 2025 Т. 117 № 6 С. 861–878
Под регулярным топологическим потоком на замкнутом nn-многообразии понимается поток, цепно рекуррентное множество которого состоит из конечного числа топологически гиперболических неподвижных точек и периодических орбит. Такой поток называется неособым, если его цепно рекуррентное множество не содержит неподвижных точек. Топологической эквивалентности маломерных неособых потоков в предположениях различной общности посвящен целый ряд работ. Начиная с размерности 4 имеется пока незначительное число ...
Added: June 2, 2025
Elena Ya. Gurevich, Ilya A. Saraev, Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 2 P. 254–278
S.~Smale has shown that any closed smooth manifold admits a gradient-like flow, which is a structurally stable flow with a finite non-wandering set. Polar flows are a specific type of gradient-like flows characterized by the simplest non-wandering set for the given manifold, consisting of exactly one source, one sink, and a finite number of saddle ...
Added: November 21, 2024
Gurevich E., Saraev I., Математические заметки 2024 Т. 116 № 1 С. 45–66
In the paper, the problem of topological classification of polar flows on closed four-dimensional manifolds whose set of saddle equilibrium states consists only of points having two-dimensional stable and unstable manifolds. It is shown that the complete topological invariant for such flows is the Kirby diagram, which is a framed link on a sphere intersecting ...
Added: July 1, 2024
E.Y. Gurevich, I.A. Saraev, Partial Differential Equations in Applied Mathematics 2024 Vol. 11 Article 100759
We study relations between a structure of non-wandering set of a Morse–Smale diffeomorphism f and its carrying closed manifold M^n. We prove that if f has no any saddle periodic points with one-dimensional unstable manifolds, and for any periodic point p of Morse index (n−1) its unstable manifolds do not intersect stable invariant manifolds of saddle periodic points different from ...
Added: June 22, 2024
Горская В. А., В кн.: Математика в современном мире: Материалы II Всероссийской конференции, посвящённой 100-летию со дня рождения видного российского математика Д.А. Граве.: Вологда: Вологодский государственный университет, 2023. С. 62–64.
В настоящей работе продолжается исследование вещественных алгебраических кривых, распадающихся в произведение двух неособых кривых степени 2 и неособой кривой степени 3, начатое в работах [4], [5]. Автор благодарит Г.М. Полотовского за предложенную задачу и полезные обсуждения. ...
Added: May 10, 2024
Morozov A., Pochinka O., Moscow Mathematical Journal 2023 Vol. 23 No. 4 P. 571–590
In this paper, we consider orientation-preserving Morse-Smale diffeomorphisms on orientable closed surfaces. Such diffeomorphisms can have infinitely many heteroclinic orbits, which makes their topological classification very difficult. In fact, even in the case of a finite number of heteroclinic orbits, there are no exhaustive classification results. The main problem is that for all currently known ...
Added: November 29, 2023
Borisov I. M., G. M. Polotovsky, Journal of Mathematical Sciences 2023 Vol. 275 No. 5 P. 525–540
We consider the problem of topological classification of arrangements in the real projective plane of the union of nonsingular curves of degrees 2 and 6 under certain conditions of maximality and general position. We list admissible topological models of such arrangements by the Orevkov method based on the theory of braids and links and prove ...
Added: November 1, 2023
Kruglov V., Рекшинский М. С., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 3 С. 123–149
This paper is devoted to gradient-like flows on surfaces, which are Morse-Smale
flows without limit cycles, and to their topological classification up to topological conjugacy.
Such flows, otherwise called Morse flows, have been repeatedly classified by means of various
topological invariants. One of these invariants is the two-colour Wang’s graph, which is
valid only for gradient-like flows on orientable ...
Added: September 26, 2023
Gurevich E., Родионова Е. К., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 37–52
The purpose of this study is to single out a class of Morse-Smale cascades (diffeomorphisms) with a three-dimensional phase space that allow topological classification using combinatorial invariants. In the general case, an obstacle to such a classification is the possibility of wild embedding of separatrix closures in the ambient manifold, which leads to a countable ...
Added: August 15, 2023
Saraev I., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 62–75
В статье рассматривается класс G градиентно-подобных потоков на связных замкнутых многообразиях размерности n≥4, такой что для любого потока f^t∈G устойчивые и неустойчивые многообразия седловых состояний равновесия размерности (n−1) не пересекаются с инвариантными многообразиями других седловых состояний равновесия. Известно, что несущее многообразие любого потока f^t из класса G раскладывается в связную сумму сферы S^n, g≥0 копий ...
Added: July 11, 2023
Горская В. А., Чебышевский сборник 2022 Т. 23 № 3 С. 61–76
The problem of topological classification of real algebraic curves is a classical problem in fundamental mathematics that actually arose at the origins of mathematics. The problem gained particular fame and modern formulation after D. Hilbert included it in his famous list of mathematical problems at number 16 in 1900. This was the problem of classifying ...
Added: May 13, 2023
A. L. Dobrolyubova, V. E. Kruglov, O. V. Pochinka, Journal of Mathematical Sciences 2023 Vol. 269 No. 2 P. 165–172
The simplest nonsingular flows on closed orientable 3-manifolds are studied. We establish
that each class of topological equivalence of the simplest nonsingular flow on a
lens consists of an infinite set of topological conjugacy classes. We obtain necessary
and sufficient conditions for the topological conjugacy of the flows under consideration. ...
Added: February 18, 2023
Polotovskiy G., В кн.: Вторая конференция математических центров России, 7–11 ноября 2022 г. Сборник тезисов.: М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2022. С. 180–182.
We consider the problem of isotopic classification of plane real algebraic curves that decompose into several irreducible factors, which is related to the first part of Hilbert's 16th problem. A review of the results obtained in the last three years about curves of degree 7 that decompose into three factors, and about curves of degree ...
Added: January 31, 2023
Pochinka O., Shubin D., / Series math "arxiv.org". 2022.
In the present paper, non-singular Morse-Smale flows on closed orientable 3-manifolds under the assumption that among the periodic orbits of the flow there is only one saddle one and it is twisted are considered. An exhaustive description of the topology of such manifolds is obtained. Namely, it has been established that any manifold admitting such ...
Added: January 30, 2023
Grines V., Gurevich E., Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2022.
Системы Морса\,--\,Смейла~--- это структурно устойчивые (грубые) динамические
системы на многообразиях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного
числа орбит. Класс грубых систем был введен в классической работе
А.\,А.\,Андронова и Л.\,С.\,Понтрягина в 1937 году при изучении систем двух
дифференциальных уравнений, заданных в ограниченной части плоскости. В том
же году в работе Е.\,А.\,Леонтович-Андроновой и А.\,Г.\,Майера была поставлена
проблема классификации таких ...
Added: December 27, 2022
Grines V., Gurevich E., Математический сборник 2023 Т. 214 № 5 С. 97–127
We obtain necessary and sufficient conditions for the topological equivalence of gradient-like flows without heteroclinic intersections, defined on a connected sum of a finite number of manifolds homeomorphic to $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$, $ n\geq 3$. For the case $n>3$, this result essentially extends the class of manifolds for which the topological classification of structurally stable systems ...
Added: December 11, 2022