?
Вложения модельных подпространств класса Харди: компактность и идеалы Шаттена--фон Неймана
Известия РАН. Серия математическая. 2009. № 6. С. 3–28.
Baranov A.
Shirokov N. A., St Petersburg Mathematical Journal 2021 Vol. 32 P. 929–954
Let p(ζ) be a positive function defined on the unit circle T and satisfying the condition|p(ζ2)−p(ζ1)|≤c0loge|ζ2−ζ1|,ζ1,ζ2∈T,p−=minζ∈Tp(ζ). Futhermore, let 0<α<1, r≥0, r∈Z, and assume that p−>1α. Define a class of analytic functions in the unit disk D as follows: f∈Hr+αp(⋅) ifsup0<ρ<1sup0<|θ|<π∫02π|f(r)(ρei(λ+θ))−f(r)(ρeiλ)|θ|α|p(eiλ)dλ<∞.The following main results are proved.
Theorem 1. Let f∈Hr+αp(⋅), and let I be an inner function, f/I∈H1. Then f/I∈Hr+αp(⋅).
Theorem 2. Let f∈Hr+αp(⋅), and let I be an inner function, f/I∈H∞. Assume that the multiplicity of every zero of f in D is at least r+1. Then fI∈Hr+αp(⋅). ...
Added: October 30, 2021
Kosov E., Доклады Академии наук 2017 Т. 477 № 4 С. 398–401
В работе вводится новый модуль непрерывности, позволяющий дать эквивалентное описание классов Бесова. Также исследуются приложения введённого модуля непрерывности к теоремам вложения. ...
Added: November 13, 2017
Baranov A., Амосов Г. Г., Капустин В. В., Алгебра и анализ 2011 № 4 С. 515–528
Added: January 17, 2014
Baranov A., Федоровский К. Ю., Математический сборник 2011 № 12 С. 3–22
В работе исследуются свойства регулярности границ неванлинновских областей, возникших в связи с задачами аппроксимации функций полианалитическими многочленами. Предложен новый способ построения неванлинновских областей с существенно нерегулярными неаналитическими границами, основанный на отыскании подходящих однолистных функций в модельных подпространствах. Для описания степени нерегулярности границ полученных областей использованы недавние результаты Е. П. Долженко о граничной регулярности конформных отображений. ...
Added: January 17, 2014
Baranov A., Капустин В. В., Амосов Г. Г., Уфимский математический журнал 2012 № 1 С. 17–28
В работе описывается конструкция коциклических возмущений полу- группы сдвигов на полупрямой, основанная на использовании теории модельных про- странств. Показано, что, подбирая внутреннюю функцию, определяющую модельное пространство, можно добиться того, чтобы элементы возмущенной полугруппы имели предписанный спектральный тип и отличались от элементов исходной полугруппы на операторы класса Шаттена–фон Неймана. ...
Added: January 17, 2014