?
Polynomial completeness and completeness of finite n-quasigroups
Quasigroups and Related Systems. 2024. Vol. 32. No. 2. P. 207–223.
Chaplygina S., Alexy V. Galatenko
Finite quasigroups and n-quasigroups are currently extensively utilized to implement various cryptographic functions. Cryptographic requirements lead to constraints imposed on quasigroups and n-quasigroups. In particular, V. A. Artamonov proposed using polynomially complete quasigroups. Polynomial completeness can be decided with the help of a criterion of J. Hagemann and C. Herrmann: a quasigroup is polynomially complete if and only if it is simple and non-affine. In our paper we generalize this result to the case of n-quasigroups and give a proof based on I. G. Rosenberg’s description of maximal classes in k-valued logics. We also obtain a completeness criterion and show that completeness is a cryptographically reasonable requirement.
Zaitsev I., Логические исследования 2025 Т. 31 № 2 С. 143–168
This article presents a labeled Fitch-style natural deduction system, 𝓕IntCK, for the basic propositional intuitionistic conditional logic IntCK introduced by G.K. Olkhovikov. The logic IntCK serves as a correct intuitionistic counterpart to Chellas' minimal conditional logic CK, designed to accommodate Lewis' strong and weak counterfactual conditionals within a single framework. In order to do this, IntCK features two independent logical connectives, namely □→ and ◇→, ...
Added: November 23, 2025
Galatenko A. V., Галатенко В. В., Панкратьев А. Е., Математика и теоретические компьютерные науки 2024 Т. 2 № 4 С. 35–50
Изучается “типичность” свойств простоты, неаффинности и полиномиальной полноты конечных n-квазигрупп. Показано, что при фиксированном n почти все n-квазигруппы сильно неаффинны, т.е. не изотопны аффинным. Найдено точное значение числа простых, аффинных и одновременно простых и аффинных n-квазигрупп порядка 4. Как следствие, показано, что почти все n-квазигруппы порядка 4 полиномиально полны и сильно неаффинны. ...
Added: April 21, 2025
Petrova T., В кн.: Апрельские тезисы: материалы межлисциплинарной научно-исследовательской конференции (г. Пермь, 8-9 апреля 2022 г.).: Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2022. С. 197–206.
The article considers to identifying the features of simplicity in the visual image of N. S. Khrushchev in the late 1950s–early 1960s. Based on the visual materials of newspapers and ego-documents, au- thor identifies the features of simplicity and patterns of their display in Khrushchev’s representation. Author characterizes the personal myth of the Soviet leader, which based ...
Added: April 9, 2023
Galatenko A. V., Панкратьев А. Е., Staroverov V., Программирование 2022 № 1 С. 40–53
В работе описываются эффективные алгоритмы для проверки некоторых существенных с криптографической точки зрения свойств n-квазигрупп: полиномиальной полноты (которая сводится к проверке простоты и неаффинности) и существования n-подквазигрупп. Доказываются теоремы об оценках времени работы предложенных алгоритмов и их пространственной сложности, а также приводятся результаты численных экспериментов для оценки практической эффективности программной реализации. ...
Added: October 24, 2022
Galatenko A. V., Pankratiev A. E., Staroverov V., Lobachevskii Journal of Mathematics 2022 Vol. 43 No. 3 P. 571–581
Proper families of functions are a convenient framework for specification of large parametric families of quasigroups and 𝑛-quasigroups. We propose two methods for generation of proper families. The first method uses proper families of the order 𝑚 to construct proper families of the order 𝑚+1. The second method allows generating uniform distribution on the set ...
Added: October 24, 2022
Galatenko A. V., Galatenko V. V., Панкратьев А. Е., Математические заметки 2022 Т. 111 № 1 С. 8–14
In the paper, it is proved that almost all quasigroups are strongly polynomially complete, i.e., are not isotopic to quasigroups that are not polynomially complete. ...
Added: October 24, 2022
Якушева Е. Е., Lex Russica (Русский закон) 2021 № 8 С. 110–117
The paper is devoted to the transformation of information transparency of Russian securities issuers after the implementation of sanctions by foreign states and international organizations against a significant number of Russian companies. In response to foreign policy pressure, the Russian state quite naturally took a number of steps to protect domestic companies affected by sanctions, ...
Added: October 29, 2021
Yashunsky A., Doklady Mathematics 2020 Vol. 102 No. 1 P. 301–303
We consider the conditions for a finite set with a given system of operations (a finite algebra) to be subject to a probability limit theorem, i.e., arbitrary computations with mutually independent random variables have value distributions that tend to a certain limit (limit law) as the number of random variables used in the computation grows. ...
Added: July 6, 2021
Yashunsky A., Доклады Российской Академии наук. Математика, информатика, процессы управления 2020 Т. 493 № 1 С. 47–50
Рассматриваются условия, при которых в конечном множестве с заданной системой операций (конечной алгебре) выполняется предельная вероятностная теорема, а именно, произвольные вычисления с независимыми случайными величинами имеют распределения значений, стремящиеся к некоторому предельному распределению (предельному закону) с ростом количества случайных величин, участвующих в вычислении. Подобное поведение можно рассматривать как одно из обобщений центральной предельной теоремы, имеющей ...
Added: June 29, 2021
Galatenko A. V., Панкратьев А. Е., Староверов В. М. et al., Чебышевский сборник 2021 Т. 22 № 2 С. 76–89
Quasigroup-based cryptoalgorithms are being actively studied in the framework of theoreticprojects; besides that, a number of quasigroup-based algorithms took part in NIST contestsfor selection of cryptographic standards. From the viewpoint of security it is highly desirableto use quasigroups without proper subquasigroups (otherwise transformations can degrade).We propose algorithms that take a quasigroup specified by the Cayley ...
Added: June 16, 2021
A.V. Galatenko, Pankratiev A. E., Staroverov V. M., Lobachevskii Journal of Mathematics 2020 Vol. 41 No. 8 P. 1444–1453
Polynomial completeness of an operation guarantees that deciding solvability of equations over this operation is an NP-complete problem. Thus this property is beneficial from the viewpoint of cryptographic applications. We propose an algorithm for verification of polynomial completeness of quasigroups and analyse efficiency of its serial and parallel implementations. ...
Added: October 23, 2020