?
Трансцендентальный анализ математической деятельности: абстрактные (математические) объекты, конструкции и доказательства
Вопрос о природе доказательства предполагает привлечение трансцендентального подхода (метода), направленного на выявление специфики такого способа нашего познания, каковыми является математика и логика, или сложившийся в начале ХХ в. благодаря усилиям Фреге, Рассела, Гильберта логико-математический комплекс. С одной стороны математика (в этом расширенном понимании) является предметным способом мышления, что предполагает работу с предметами (объектами). С другой стороны, в отличие от других (содержательных) научных дисциплин типа «физики» математика работает не с конкретными, а с абстрактными (идеальными) объектами. Соответственно, если в естествознании основным способом отличения приемлемых рассудочных абстракций выступает эксперимент, который позволяет соотносить теоретические конструкты с (конкретными) чувственными созерцаниями, то в математике таковыми являются процедуры «конструирования понятий» (Кант), которые позволяют соотносить абстрактные понятия математики с «общезначимыми созерцаниями», или кантовскими схемами. Кант выделяет два типа такового конструирования: остенсивные и символьные конструкции, — используемые, соответственно, в геометрии (топологии) и алгебре. Доказательства представляют собой особый — третий — тип конструирования, в котором сочетаются черты как остенсивных, там и символьных конструкций.