"Information Technologies and Systems" (ITaS) is the annual interdisciplinary School and Conference of the Kharkevich Institute for Information Transmission Problems (IITP RAS).
The IITP RAS 39th interdisciplinary School-Conference “Information Technologies and Systems” was dedicated to the most significant challenges in the area of information technologies development.
В работе изучаются соболевские априорные оценки для оптимальной транспортировки $T = \nabla \Phi$ вероятностных мер $\mu=e^{-V} \ dx$ и $\nu=e^{-W} \ dx$ на $\R^d$.
В предположении равномерной выпуклости потенциала $W$ в работе доказано, что величина $\int \| D^2 \Phi\|^2_{HS} \ d\mu$, где $\|\cdot\|_{HS}$ --- норма Гильберта-Шмидта,
ограничена информацией Фишера меры $\mu$.
Помимо этого доказаны близкие оценки для $L^p(\mu)$-нормы $\|D^2 \Phi\|$ и получены $L^p$-обобщения известной теоремы Каффарелли о сжатии.
Установлены соотношения между результатами настоящей статьи и транспортным неравенством Талаграна.
Также доказаны не зависящие от размерности версии данного неравенства для информации
Фишера относительно гауссовских мер.