• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Глава

Равномерное оценивание касательного к многообразию пространства

С. 371-375.

Методы восстановления многообразий использу- ются для решения многомерных задач машинного обучения. В последние годы был разработан ряд под- ходов, таких как изометрическое отображение (Isomap), локально-линейное вложение (LLE), для решения данной задачи. Однако, эти методы рас- сматривали снижение размерности поточечно, не учитывая локальных свойств многообразия. Алго- ритмы выравнивания локальных тангенциальных пространств (LTSA) и спектральных вложений Грассмана-Штифеля (GSE) уже рассматривают точки многообразия не просто как элементы мно- гомерного действительного пространства, а как точки с касательными к многообразию в этих точ- ках подпространствами. В работе [5] доказана поточечная сходимость оценок касательных подпространств, построенных локальным методом главных компонент, к истин- ным значениям при размере выборки, стремящемся к бесконечности, и найдена скорость сходимости. В данной работе доказана равномерная сходимость таких оценок.