Глава
Derivational Modal Logics with the Difference Modality
В книге
Advances in Modal Logic is a bi-annual international conference and book series in Modal Logic. The aim of the conference series is to report on important new developments in pure and applied modal logic, and to do so at varying locations throughout the world. The book series is based on the conferences. Please consult thebackground pages for further details.
Классический результат о топологической семантике модальных логик, принадлежащий МакКинси и Тарскому (и часто называемый теоремой Тарского), состоит в полноте логики S4 по отношению к интерпретациям в пространстве R^n
для любого n. В последнее время разные авторы рассматривали динамические топологические логики, которые интерпретируются в динамических пространствах (абстрактных динамических системах). Динамическое пространство – это топологическое пространство вместе с непрерывной функцией на нем. В работе Артёмова, Даворен и Нероде было дано определение бимодальной логики S4C и доказана ее полнота в классе всех динамических пространств. Различные полимодальные логики для динамических систем были рассмотрены Кремером, Минцем и Рубаковым. Ранее автором было показано, что аналог теоремы Тарского не выполняется для логики S4C; этот же результат был независимо от автора установлен П. Кремером и затем Й. ван Бентемом. В этой работе мы показываем, что определённое обобщение теоремы Тарского применимо и в динамическом случае. Мы доказываем, что для любой невыводимой (в S4C) формулы \phi существует контр-модель в пространстве R^n при n достаточно большом. Мы также даем верхнюю границу для размерности опровергающей модели. Открытым остается вопрос, является ли наша верхняя граница точной.
Recently some elaborations were made concerning the game theoretic semantic of Lℵ0 and its extension. In the paper this kind of semantics is developed for Dishkant’s quantum modal logic LQ which is also, in fact, the specific extension of Lℵ0 . As a starting point some game theoretic interpretation for the S L system (extending both Lukasiewicz logic Lℵ0 and modal logic S5) was exploited which has been proposed in 2006 by C.Ferm˝uller and R.Kosik . They, in turn, based on ideas already introduced by Robin Giles in the 1970th to obtain a characterization of Lℵ0 in terms of a Lorenzen style dialogue game combined with bets on the results of binary experiments that may show dispersion.