Об автоморфизмах эллиптических кривых над базовым полем и их приложении в построении квазициклических кодов

С. 272–279.

Кунинец А. А., Малыгина Е. С.

В работе исследуются автоморфизмы эллиптических кривых над конечными полями и их приложения в построении квазициклических алгеброгеометрических кодов. 
Представлена полная классификация порядков групп автоморфизмов, определённых над базовым полем, для всех классов изоморфизма эллиптических кривых в характеристиках поля 2 и 3. 
В частности, доказано, что для суперсингулярных кривых над $\FF_{2^m}$ с $j=0$ порядок группы автоморфизмов над базовым полем равен 24 тогда и только тогда, когда кривая является оптимальной. 
Установлены мощности орбит рациональных точек относительно действия автоморфизмов, фиксирующих бесконечно удалённую точку. На основе полученных результатов предложены новые конструкции квазициклических эллиптических МДР-кодов.

Ключевые слова: квазициклические коды, алгеброгеометрические коды, автоморфизмы эллиптических кривых

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Разработка научно-технологических принципов сетей связи нового поколения на базе методов квантовой и постквантовой криптографии (2025)

В книге

XXV Международная конференция «Сибирская научная школа-семинар "Компьютерная безопасность и криптография" — SIBECRYPT'26» имени Г. П. Агибалова

Вып. 19. , Томск: Издательский дом ТГУ, 2026.