Прекрасная фрактальная математика и ее приложения

?

Прекрасная фрактальная математика и ее приложения

С. 58–65.

Анализ многообразий был одной из центральных областей математических исследований в XX веке. Он привлек математиков с разнообразными знаниями и точками зрения, в том числе в области топологии, дифференциальных уравнении, дифференциальной геометрии, функционального и гармонического анализа и теории вероятностей. В этих областях математиками быт проведен огромный объем работы. Казалось, что бесконечное количество сложных проблем, должны держать математиков занятыми ими и в двадцать первом веке. В то же время стало очевидным, что многие явления в реальном хаотично организованном мире являются модификациями сложных геометрических структур. Теория фракталов Мандельброта, о которой много спорили, старалась обеспечить математическую основу для модели такого хаотично-гармоничного развития. Последние годы характеризуются массированным наступлением компьютерных технологий на все сферы человеческой жизни. То, на что ранее тратились годы, сейчас рассчитывается или моделируется на компьютере или суперкомпьютере за минуты. Если раньше открытия делались «на котике пера», так ранее открывались новые планеты, то сейчас открытия делаются на «острие курсора», например расшифровка генного кода, пли разработка новой элементной базы для компьютеров будущего. Компьютер как машина времени, способен «заглядывать» в будущее, если компьютером управляет талантливый исследователь. С помощью компьютерного моделирования мы можем видеть то. чего еще пока нет. но возможно будет, или уже где-то есть в нашем бесконечном Космосе. Фракталами с появлением мощных компьютеров стали увлекаться многие, от тинейджеров до ученых. Одних увлекает достаточно легкое, без особых усилии, получение красивых фантазийных картинок, другие используют фрактальные модели в физике, биологии, химии, медицине, экономике для предсказаний, например, поведения финансовых рынков, описания различных объектов, процессов и явлений. Многие начинают видеть фрактальность самого Мира. В данное главе рассмотрены приложения фрактальной геометрии в таких необычных областях, как архитектура, живопись, дизайн, ювелирное искусство, видео, шоу.

Язык: русский

Полный текст

В книге

XXI Международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии». Тезисы докладов

М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013.

Research of Metamaterial Based on T-square Fractal for RFID Applications

S. V. Bashkevich, A. A. Yelizarov, I. V. Nazarov и др., , in: 2024 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO).: IEEE, 2024. P. 1–5.

Добавлено: 17 сентября 2024 г.

The multistochastic Monge–Kantorovich problem

Gladkov N., Колесников А. В., Зимин А. П., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2022 Vol. 506 No. 2 Article 125666

Добавлено: 4 декабря 2021 г.

11th Chaotic Modeling and Simulation International Conference

Springer Nature Switzerland AG, 2019.

Добавлено: 29 октября 2021 г.

Study of auroral ionosphere using percolation theory and fractal geometry

Чернышов А. А., Kozelov B. V., Mogilevsky M. M., Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 2017 Vol. 161 P. 127–133

Добавлено: 28 ноября 2019 г.

«Методика создания фрактального стереоконтента для автономных шлемов виртуальной реальности»

Трубочкина Н. К., Ролич А. Ю., В кн.: Запись и воспроизведение объёмных изображений в кинематографе, науке, образовании и в других областях: XI Международная научно-практическая конференция, Москва, 18–19 апреля 2019 г.: Материалы и доклады.: М.: ИПП «КУНА», 2019. Гл. 9 С. 109–124.

В статье описаны эксперименты для определения системы оптимальных параметров синтеза фрактального и смешанного контента, соответствующего требованиям его комфортного просмотра в автономных шлемах виртуальной реальности. ...

Добавлено: 30 октября 2019 г.

On multistochastic Monge–Kantorovich problem, bitwise operations, and fractals

Гладков Н. А., Колесников А. В., Зимин А. П., Calculus of Variations and Partial Differential Equations 2019 Vol. 58 No. 173 P. 1–33

Добавлено: 9 октября 2019 г.

On multistochastic Monge-Kantorovich problem, bitwise operations, and fractals

Гладков Н. А., Колесников А. В., Зимин А. П., / Series arXiv "math". 2018.

Добавлено: 31 июля 2018 г.

Fractality of wave functions on a Cayley tree: Difference between tree and locally treelike graph without boundary

Тихонов К. С., Mirlin A. D., Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics 2016 Vol. 94 P. 184203-1–184203-16

Добавлено: 9 марта 2017 г.

Spectral dimension and Bohr’s formula for the Schrödinger operator on unbalanced fractal space

Молчанов С. А., Chen J., Teplyaev A., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2015 Vol. 48 No. 39 P. 1–22

...

Добавлено: 22 июня 2016 г.

Методика синтеза трёхмерных фрактальных видео для видеоарта, телевидения и очкового стереокино

Трубочкина Н. К., Лиховцева А. В., Мир техники кино / World of Technique of Cinema (WTC). Россия. ISSN: 1991-3400 2015 № 2(36) С. 11–18

В статье описана методика получения трёхмерных фрактальных видео с использованием математики и информационных технологий. Рассмотрены различные технологии 3D визуализации трёхмерных фракталов, как в статической, так и динамической форме. Описаны методы синтеза трёхмерных фрактальных видео, используемых для различных приложений. Одним из приложений является 3D кино с очками, где в качестве фонового видеоряда используются математические, не рисованные ...

Добавлено: 10 июля 2015 г.

Аттракторы организационной культуры как фрактальной конструкции

Исопескуль О. Ю., Экономика и предпринимательство 2013 № 2 С. 374–379

В статье представлена концепция конъюнктурного аттрактора организационной культуры как составного элемента декомпозиции простого аттрактора. Организационная культура рассматривается как один из фракталов фрактальной структуры "глобальная культура человечества", обладающая ковариантным характером самоподобия, открытостью и способностью к рекурсии ...

Добавлено: 3 ноября 2014 г.

Multifractal structure of fully developed turbulence

Зыбин К. П., Sirota V. A., Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 2013 Vol. 88 No. 4

Добавлено: 20 октября 2014 г.

Galton-Watson iterated function systems

Декруэ Ж. Ж., Amblard P. O., Brossier J. M. и др., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2009 Vol. 42 No. 9 P. 1–17

Iterated function systems (IFS) are interesting parametric models for generating fractal sets and functions. The general idea is to compress, deform and translate a given set or function with a collection of operators and to iterate the procedure. Under weak assumptions, IFS possess a unique fixed point which is in general fractal. IFS were introduced ...

Добавлено: 2 октября 2014 г.

Spatial technology environment for the implementation of innovative scientific and educational projects.

Линецкий Б. Л., Sedova T.L., Тихонов А. Н. и др., , in: Innovative Information Technologies: Materials of the International scientific–practical conference. Part 2* 2.: M.: HSE, 2014. P. 219–226.

Предложен проект научно-образовательного центра по интеграции мультимедийных технологий в науке, образовании и культуре, и пространство-технологической среды для реализации инновационных научно-образовательных проектов 21-го века, которые должны стать поддержкой магистерских программ, особенно междисциплинарных; на пересечении науки, искусства и информационных технологий, а также внедрения инновационных научных и коммерческих проектов, которыми должны стать магистерские диссертации. ...

Добавлено: 21 мая 2014 г.

Атомизм и холизм в современной теории сложности

Князева Е. Н., Философия и культура 2013 № 6 С. 736–745

Атомизм и холизм рассматриваются как два противоположных по смыслу, но дополняющих друг друга подхода в современной теории сложных самоорганизующихся систем, называемой также теорией сложности. Атомизм связан с рассмотрением вложенности сложных структур мира, их фрактальной организации, где мы можем доходить до элементарных, далее неделимых структурных фрагментов, на базе которых вырастают сложные масштабно инвариантные, самоподобные пространственно-временные структуры. ...

Добавлено: 13 ноября 2013 г.

Полиморфизм управленческих воздействий на организационную культуру предприятия

Исопескуль О. Ю., Экономика и предпринимательство 2013 Т. 7 № 3 С. 252–257

В статье представлена интерпретация организационной культуры как фракталь ной единицы в границах глобальной фрактальной структуры «культура человечества», определено ее место, аспекты взаимовлияния с другими фрактальными конструктами. Также дана характеристика различных видов управленческих воздействий на данный организационный феномен с учетом его само регулирующегося характера. ...

Добавлено: 29 марта 2013 г.

Новый промышленный дизайн и технологии, как результат математическо-компьютерных фрактальных исследований

Трубочкина Н. К., Качество. Инновации. Образование 2012 Т. 84 № 5 С. 76–82

Представлены результаты научно-поисковых исследований и математическо-компьютерного моделирования в области фрактального дизайна. Разработаны образцы декоративных фракталов для текстильной и строительной промышленности (образцы, фрески, витражи). Разработаны фракталы, которые можно отнести к классу фрактальной живописи. Разработана технология нанесения морозо- и водо- устойчивых бесшовных фрактальных фресок большой площади, по стоимости гораздо меньшей, чем для классических фресок и аэрографии. В ...

Добавлено: 21 ноября 2012 г.