Книга
Исследование функционала для заданной системы массового обслуживания (практика)
Рассматривается система массового обслуживания с регенерирующим входящим потоком и двумя приборами. Время обслуживания состоит из двух экспоненциальных фаз. Дисциплина обслуживания - FIFO. Поступившее требование имеет две характеристики: время обслуживания и количество приборов, необходимых для обслуживания данного требования. Требование поступает на обслуживание в тот момент, когда в системе освободится необходимое для его обслуживания количество приборов. Времена обслуживания на различных приборах независимы и одинаково распределены. Если требованию необходимо два прибора для обслуживания и на одном из них обслуживание закончилось раньше, чем на другом, то прибор считается свободным и на него может поступить новое требование для обслуживания. Записывается необходимое и достаточное условие стабильности. Проводится сравнение этой системы с системой с экспоненциальным распределением времени обслуживания с тем же средним значением, что и у исследуемой системы. Для исследуемой системы условие стабильности слабее, чем для системы с экспоненциальным временем обслуживания. Рассматриваются также системы, у которых время обслуживания является смесью двух экспонент.
В учебном пособии исследованы некоторые классы случайных процессов, которые используются при построении моделей функционирования систем массового обслуживания, при анализе экономических моделей и моделей технического обслуживания. Основными процессами являются – процессы восстановления, свойства которых позволяют доказывать предельные теоремы. Материалы включают изложение управляемых процессов Маркова и полумарковских процессов.
Учебное пособие предназначено для преподавателей, аспирантов, студентов старших курсов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и «Математические методы в экономике». Рекомендовано УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и «Математические методы в экономике».
В статье рассматривается задача максимизации среднего времени пребывания системы в множестве безопасных состояний. Построена метематическая модель функционирования системы в виде управляемого полумарковского процесса со счетным множеством состояний. Получено выражение для вычисления критерия эффективности. Проведено исследование зависимости критерия эффективности от стратегии управления. Доказано, что, если оптимальная стратегия существует, то она является вырожденной.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
В работе исследуется управляемая марковская модель массового обслуживания M/M/n*/N*, в которой меняется структура системы – число приборов и мест для ожидания. Определяется оптимальная стратегия управления в классе Марковских стратегий, обеспечивающая максимальное значение функционала накопления, построенного на траекториях исследуемого процесса. Приведен алгоритм построения оптимальной стратегии.
Работа посвящена исследованию управляемой полумарковской системы массового обслуживания. Проводится алгоритмизация исследования качества работы системы. Показателем качества выбирается функционал доходов. Исследование проводится при управлении структурой системы и временем длительности обслуживания.
Рассмотрена методика пополнения запасов запасных частей автомобильных дилеров, основанная на теории массового обслуживания. Показано, что, чем больше размер издержек от дефицита запасных частей на складе и меньше величина издержек хранения, тем больший запас выгодно хранить на складе дилера. Ограничением методики является пуассоновский характер потоков на заявки и пополнение запасов запасных частей дилеров.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.