Книга
Методические указания к выполнению практических заданий по дисциплине «Вычислительная математика». Часть 2
Рассматриваются способы решения задач численного интегрирования и дифференцирования; решения нелинейных уравнений и систем; решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем 1-го порядка численными методами и задач оценки точности решений.
Составлено в соответствии с рабочей программой курса и содержит подробное изложение лекционного материала в объёме, достаточном для изучения студентами-бакалаврами данного направления в рамках дисциплины «Вычислительная математика». Включает разделы о теоретических основах численных методов, решении нелинейных, дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений, приближенного вычисления производных и интегралов, аппроксимации функций, методах оптимизации. Содержит библиографический список учебников, научных книг, статей и интернет ресурсов, которые могут быть использованы студентами для самостоятельной проработки отдельных разделов курса.
Утверждено Редакционно-издательским советом Московского государственного института электроники и математики в качестве учебного пособия.
Доказываются теоремы существования и единственности решения задачи Коши для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. При доказательстве теорем существенно используется положительность матрицы Коши соответствующей линейной системы.
Сборник научных трудов состоит из трех томов. Первый и второй тома сборника содержат научные труды, посвященные проблемам математического моделирования в механике деформирумых твердых тел; математических методов механики и термомеханики; механики неоднородных твердых тел и наномеханики; механики контактного взаимодействия; механики тел с трещинами и тонкими включениями; динамики неоднородных сред; биомеханики; оптимизации и проектирования элементов конструкций; прочности и усталости материалов. Третий том посвящен современным проблемам математики: численных методов, теории функций и функционального анализа, дифференциальных уравнений и математической физики, алгебры и топологии. Эти вопросы были обсуждены на Международной научной конференции «Современные проблемы механики и математики", которая проходила 21-25 мая 2013 во Львове.
Разработана система по обработке изображений низших биологических объектов, позволяющая вычислять их геометрические параметры в процессе морфогенеза. Предложен критерий, по которому возможно вычисление скорости регенерации утраченных частей у плоских червей-планариев.
Рассматриваются способы решения задач аппроксимации и интерполяции дискретных функций различными численными методами.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.
Электронное издание является сборником материалов международной научно-практической конференции "Теория активных систем" (ТАС-2014)
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки z=z0, z0≠0, z0≠∞, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они - по целым степеням локальной переменной z - z0. Из них одно новое; у него произвольный коэффициент при четвертой степени локальной переменной. Одно из семейств однопараметрическое, остальные - двухпараметрические. Доказано, что все разложения сходятся в окрестности (а являющиеся полюсами - в проколотой окрестности) точки z=z0.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.