Метод оптимального управления активами с пошаговыми Coditional Value at Risk (CVaR) ограничениями при известных параметрах векторов доходностей

Автоматика и телемеханика. 2024. № 12. С. 89–102.

Голубин А. Ю., Гридин В. Н., Смирнов Д. С., Булгаков С. А.

Предметом исследования является многошаговая задача инвестирования с Conditional Value at Risk (CVaR) ограничениями на приращения процесса риска, с заданным порогом капитала для банкротства, разрешением коротких продаж и нормальной моделью суммарного дохода. Целью является нахождение метода оптимального управления активами для целевого функционала равного среднему значению финального капитала инвестора. В результате исследования показано, что оптимальный инвестиционный портфель на каждом шаге не зависит от текущего значения капитала инвестора, а зависит только от номера шага инвестирования. Доказано, что многошаговая задача сводится к конечному числу одношаговых задач оптимизации, которые сводятся к задачам конического программирования. Для одношаговой задачи приведены условия непустоты множества допустимых портфелей и применена теорема Куна–Таккера
об условиях оптимальности портфеля. Изучен случай, когда доходности активов имеют не нормальные распределения, а эллиптические распределения. Представлен иллюстративный численный пример нахождения
оптимальной инвестиционной стратегии, основанный на открытых данных о котировках акций трех компаний на фондовой бирже.

Ключевые слова: банкротство, мера риска, метод нахождения оптимального инвестирования, вероятностное ограничение CVaR