Однородные алгебраические многообразия и степень транзитивности

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2022. Т. 318. С. 17–30.

Аржанцев И. В., Зайцева Ю. И., Шахматов К. В.

Пусть X — такое алгебраическое многообразие, что группа Aut(X) действует на X транзитивно. Определим степень транзитивности X как максимальное число m, для которого действие Aut(X) на X является m-транзитивным. Если действие Aut(X) является m-транзитивным для всех m, то степень транзитивности считается равной бесконечности. В работе вычислена степень транзитивности для всех квазиаффинных торических многообразий, а также для широкого класса однородных пространств алгебраических групп. Кроме этого, обсуждаются гипотезы и открытые вопросы, связанные с данным инвариантом.

Ключевые слова: алгебраическое многообразие, группа автоморфизмов, бесконечная транзитивность, algebraic variety, homogeneous space, однородное пространство, Infinite transitivity, toric variety, торическое многообразие, algebraic group, алгебраическая группа, unirationality, унирациональность, automorphism group, quasi-affine variety, transitivity degree, квазиаффинное многообразие, степень транзитивности