• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Explicit parametrix and local limit theorems for some degenerate diffusion processes

Annales de l’Institut Henri Poincaré. 2010. Vol. 46. No. 4. P. 908-923.
Konakov V., Menozzi S., Molchanov S.

 

Для класса диффузий ранга 2, то есть когда только скобки  Пуассона порядка 1  порождают  всё пространство,  получено представление переходной плотности в виде ряда параметрикса типа МакКина – Зингера. Отсюда выводится точная верхняя граница и частичная нижняя граница для переходной плотности, которая характеризует дополнительную сингулярность, обусловленную вырожденностью.

Это представление позволяет затем получить локальную предельную теорему  для ассоциированной цепи Маркова с классической скоростью сходимости. Ключевой момент состоит в том, что «слабая» вырожденность позволяет использовать методы, основанные на гауссовских аппроксимациях, впервые введённые Конаковым и Молчановым.