Dominating, weakly stable, and uncovered sets: Properties and generalizations

Automation and Remote Control. 2010. Vol. 71. No. 1. P. 116–127.

Субочев А. Н.

Рассматривается задача коллективного выбора в турнире, т.е. тогда, когда отношение мажоритарного доминирования, играющее роль системы коллективных предпочтений на данном множестве альтернатив, представимо полным асимметричным ориентированным графом. Сравниваются три решения задачи коллективного выбора: минимальное доминирующее, непокрытое и минимальное слабоустойчивое множества. Построены обобщения минимального доминирующего множества и с их помощью выяснено, как устроена система доминирующих множеств в общем случае. Сформулирован критерий, определяющий принадлежность альтернативы минимальному слабоустойчивому множеству. Выявлена связь минимального слабоустойчивого множества с непокрытым множеством. На основе понятия устойчивости альтернативы и множества альтернатив построены обобщения непокрытого и слабоустойчивого множеств - классы k-устойчивых альтернатив и k-устойчивых множеств. Установлено наличие отношения включения для этих классов.

Ключевые слова: коллективный выбор, collective choice, majority domination, collective preferences, uncovered many, dominant many, мажоритарное доминирование, коллективные предпочтения, слабоустойчивые множества, непокрытые множества, доминируещие множества

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Модели принятия коллективных решений (2009)