Конструкции семейств трехмерных многогранников, характеристические фрагменты фуллеренов и многогранники Погорелова

Известия РАН. Серия математическая. 2017. Т. 81. № 5. С. 15–91.

Бухштабер В. М., Ероховец Н. Ю.

Работа посвящена описанию комбинаторики трех семейств простых 3-мерных многогранников, играющих важную роль в разных задачах алгебраической топологии, гиперболической геометрии, теории графов и их приложений. Первое семейство P⩽6 состоит из простых многогранников с не более чем 6-угольными гранями. Второе семейство Ppog состоит из многогранников Погорелова. Третье семейство F состоит из фуллеренов и является пересечением первых двух семейств. Показано, что в случае фуллеренов имеют место более сильные результаты, чем для первых двух семейств рассматриваемых многогранников. Основные инструменты – k-пояса граней, простые разбиения диска, операции перестройки и связной суммы.
Библиография: 65 наименований.

Ключевые слова: нанотрубка, фуллерены, многогранник Погорелова, разбиение диска, операции срезки ребер, связной суммы и добавления пояса, фрагменты, k-пояса