• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях

Чебышевский сборник. 2017. Т. 18. № 4. С. 208-220.

 

В работе определяются обобщенные многочлены Мамфорда, описывающие сложение точек на обобщенном якобиане особой гиперэллиптической кривой над полем K харак- теристики отличной от 2, гладкой в бесконечно удаленной точке и заданной в аффинной карте уравнением y^2= φ(x)^2f(x), где многочлен f — свободен от квадратов. Нами найдена связь между разложением в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей специ- ального вида для гиперэллиптического поля K(x,\sqrt f(x)) и обобщенными многочленами Мамфорда, определяющими сложение в группе классов дивизоров на особой гиперэллип- тической кривой. Это соответствие между разложением в непрерывную дробь и многочле- нами Мамфорда позволяет доказать теорему об эквивалентности следующих условий: (i) условия квазипериодичности разложения квадратичной иррациональности специального вида в непрерывную дробь, построенного по нормированию, связанному с точкой степени 1 на нормализации кривой и (ii) условия конечности порядка класса, построенного по точке степени 1 на нормализации кривой. С помощью этого соответствия также удает- ся обобщить результаты о симметрии квазипериода и оценки на его длину, обобщающие результаты, полученные нами ранее.