?
On a finite element method for measure-valued optimal control problems governed by the 1D generalized wave equation
Comptes Rendus Mathematique. 2018. Vol. 356. No. 5. P. 523-531.
Язык:
английский
Ключевые слова: Wave equationВолновое уравнениеметод конечных элементовустойчивостьstabilityfinite element methodоценки погрешностиerror estimatesmeasure-valued controlvector measure controlмерозначное управлениеуправление - векторная мера
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A., Mathematical Control and Related Fields 2018 Vol. 8 No. 2 P. 411-449
Добавлено: 8 апреля 2017 г.
Trautmann P., Vexler B., Zlotnik A., / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1702.00362.
Добавлено: 2 февраля 2017 г.
Zlotnik Alexander, / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2015.
We deal with an initial-boundary value problem for the generalized time-dependent Schr\"odinger equation with variable coefficients in an unbounded $n$--dimensional parallelepiped ($n\geq 1$). To solve it, the Crank-Nicolson in time and the polylinear finite element in space method with the discrete transpa\-rent boundary conditions is considered. We present its stability properties and derive new error ...
Добавлено: 27 марта 2015 г.
Злотник А. А., Kireeva O., / Cornell University. Series arXiv "math". 2020. No. arXiv:2011.14104v2[math.NA].
Добавлено: 1 декабря 2020 г.
Zlotnik A., , in : Finite Difference Methods, Theory and Applications 6th International Conference, FDM 2014, Lozenetz, Bulgaria, June 18-23, 2014, Revised Selected Papers. Vol. 9045.: Zürich : Springer, 2015. P. 129-141.
We deal with an initial-boundary value problem for the generalized time-dependent Schrödinger equation with variable coefficients in an unbounded $n$-dimensional parallelepiped ($n\geq 1$). To solve it, the Crank-Nicolson in time and the polylinear finite element in space method with the discrete transparent boundary conditions is considered. We present its stability properties and derive new error ...
Добавлено: 23 марта 2015 г.
Zlotnik Alexander, Kinetic and Related Models 2015 Vol. 8 No. 3 P. 587-613
We deal with the initial-boundary value problem for the 1D time-dependent Schrödinger equation on the half-axis. The scheme with the Numerov averages on the non-uniform space mesh and of the Crank-Nicolson type in time is studied, with some approximate transparent boundary conditions (TBCs). Deriving bounds for the skew-Hermitian parts of the Numerov sesquilinear forms, we ...
Добавлено: 27 ноября 2014 г.
Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, Computational Methods in Applied Mathematics 2015 Vol. 15 No. 2 P. 233-245
We consider the Cauchy problem for the 1D generalized Schrὅdinger equation on the whole axis. To solve it, any order finite element in space and the Crank-Nicolson in time method with the discrete transpa\-rent boundary conditions (TBCs) has recently been constructed. Now we engage the global Richardson extrapolation in time to derive the high order ...
Добавлено: 3 марта 2015 г.
Злотник А. А., Koltsova N., Computational Methods in Applied Mathematics 2013 Vol. 13 No. 2 P. 119-138
An initial-boundary value problem for the 1D self-adjoint parabolic equation on the half-axis is solved. We study a broad family of two-level finite-difference schemes with two parameters related to averages both in time and space. Stability in two norms is proved by the energy method. Also discrete transparent boundary conditions are rigorously derived for schemes ...
Добавлено: 6 апреля 2013 г.
Злотник А. А., Kireeva O., Mathematical Modelling and Analysis 2021 Vol. 26 No. 3 P. 479-502
Добавлено: 9 декабря 2020 г.
Злотник А. А., Злотник И. А., Доклады Академии наук 2011 Т. 436 № 1 С. 19-25
В работе решается начально-краевая задача для обобщенного уравнения Шрёдингера (с переменными коэффициентами) в полуполосе; она возникает, например, в некоторых задачах ядерной физики.
Строится новое семейство двухслойных симметричных разностных схем с усреднениями по пространственным переменным на конечной сетке, охватывающее набор различных по способу построения схем. Рассмотренное с абстрактным прозрачным граничным условием (ПГУ), оно является абсолютно устойчивым в ...
Добавлено: 5 июля 2012 г.
Злотник А. А., Романова А. В., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. arxiv: 1307.5398.
Рассматривается начально-краевая задача для двумерного нестационарного уравнения Шрёдингера в полубесконечной полосе. Для разностной схемы Нумерова-Кранка-Никольсон с дискретными прозрачными граничными условиями применено расщепление типа Стренга по потенциалу. Для результирущего метода докзаны единственность решения и равномерная по времени L_2-устойчивость (в частности, L_2-консервативность). Благодаря расщеплению разработан эффективный прямой алгоритм реализации метода с использованием быстрого дискретного преобразования Фурье в ...
Добавлено: 24 июля 2013 г.
Злотник А. А., Čiegis R., / Cornell University. Series arXiv "math". 2021. No. ArXiv: 2101.10575v2[math.NA].
Добавлено: 2 февраля 2021 г.
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 2014 Vol. 48 No. 6 P. 1681-1699
We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. ...
Добавлено: 23 мая 2014 г.
Злотник А. А., Koltsova N., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2012. No. arXiv:1211.3613 [math.NA].
Решается начально-краевая задача для одномерного самосопряженного параболического уравнения на полуоси. Изучается широкое семейство двухслойных разностных схем с двумя параметрами - с усреднениями с весами как по времени, так и по пространству. Доказывается их устойчивость в двух нормах энергетическим методом. Строго выводятся дискретные прозрачные граничные условия методом производящих функций. Приводятся результаты численных экспериментов. Работа выполнена при ...
Добавлено: 25 января 2013 г.
Добавлено: 10 сентября 2018 г.
Ducomet B., Злотник А. А., Злотник И. А., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. arxiv: 1303.3471.
Добавлено: 16 марта 2013 г.
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Romanova Alla, Applied Mathematics and Computation 2015 Vol. 255 P. 195-206
An initial-boundary value problem for the n -dimensional ($n\geq 2$) time-dependent Schrödinger equation in a semi-infinite parallelepiped is considered. Starting from the Numerov–Crank–Nicolson finite-difference scheme, we first construct higher order scheme with splitting space averages having much better spectral properties for $n\geq 3$. Next we apply the Strang-type splitting with respect to the potential and, third, construct discrete ...
Добавлено: 10 октября 2014 г.
А. А. Злотник, Т. А. Ломоносов, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2020 Т. 492 № 1 С. 31-37
Изучается явная двухслойная симметричная по пространству разностная схема для системы многoмерных уравнений баротропной газовой динамики с квазигазодинамической регуляризацией, линеаризованной на постоянном решении (с произвольной скоростью). Спектральным методом выводятся критерий и как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши для схемы. В них число Куранта равномерно ограничено по числу Маха. ...
Добавлено: 4 марта 2020 г.
СПб. : Издательство Санкт-Петербургского университета, 2008
В сборнике представлены результаты исследований по механике сплошной среды, в основном задач колебаний и устойчивости упругих конструкций. Характерной чертой исследований является использование разнообразных компьютерных методов: методов вычислительной механики сплошной среды, компьютерной алгебры, визуализации и др. Анализ опирается на сопоставление данных, полученных в различных подходах, причем наиболее часто сопоставляются результаты, полученные асимптотическими методами и по методу ...
Добавлено: 4 февраля 2013 г.
Zlotnik A., Lomonosov T., Applied Mathematics Letters 2020 Vol. 103 Article 106198
Добавлено: 21 декабря 2019 г.
Zlotnik A.A., Злотник И. А., Доклады Академии наук 2012 Vol. 86 No. 3 P. 750-755
We consider the time-dependent 1D Schrödinger equation on the half-axis with variable coefficients becoming constant for large x. We study a two-level symmetric in time (i.e. the Crank-Nicolson) and any order finite element in space numerical method to solve it. The method is coupled to an approximate transparent boundary condition (TBC). We prove uniform in ...
Добавлено: 4 октября 2012 г.
Злотник А. А., Злотник И. А., Kinetic and Related Models 2012 Vol. 5 No. 3 P. 639-667
Рассматривается нестационарное одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с переменными коэффициентами, становящимися постоянными при больших х. Изучается двухслойный симметричной во времени (т.е. Кранка-Николсон) и конечных элементов любого порядка по пространству численный метод ее решения. Для метода ставятся приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ). Доказывается равномерная во времени устойчивость в двух нормах по начальным данным и свободному члену ...
Добавлено: 21 марта 2013 г.
Zlotnik A.A., Chetverushkin B. N., Differential Equations 2020 Vol. 56 No. 7 P. 910-922
Добавлено: 16 июля 2020 г.