Статья
О балансе энтропии для одномерной гиперболической квазигазодинамической системы уравнений
Выполняется анализ баланса энтропии для одномерной гиперболической квазигазодинамической (ГКГД) системы уравнений. В частности, выясняется, что при регулярных режимах течения поведение энтропии в основном определяется слагаемыми естественной вязкости и теплопроводности. Отличие в производстве полной энтропии по сравнению с уравнениями Навье-Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа составляют слагаемые порядка $O(\tau^2)$, где $\tau$ - параметр релаксации. Дополнительно для более простой баротропной ГКГД системы, представляющий интерес для ряда приложений, выполняется аналогичный анализ баланса энергии.
Для квазигазодинамической системы уравнений справедлив закон неубывания полной энтропии. Основанные на ней разностные методы хорошо зарекомендовали себя в многочисленных практических и тестовых газодинамических расчетах.
Вместе с тем в теоретическом плане для стандартных дискретизаций по пространству этой системы даже в одномерном случае не удается получить точное выполнение этого закона из-за возникновения сеточных дисбалансных слагаемых.
Предлагается новая консервативная дискретизация по пространству квазигазодинамической системы уравнений, для которой уравнение баланса энтропии имеет надлежащий вид и гарантирована неотрицательность производства энтропии (что имеет место и при наличии как массовой силы, так и теплового источника).
Важным элементом этой дискретизации является использование нестандартных усреднений по пространству, включая нелинейные “логарифмические” усреднения плотности и внутренней энергии.
Результаты верны на произвольной неравномерной сетке.
Квазигазодинамическая система уравнений с массовой силой и источником тепла хорошо известна для случая совершенного политропного газа. В статье эта система обобщается на случай общих уравнений состояния газа,
удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Изучается уравнение баланса энтропии. Анализируется алгебраически выполнение свойства неотрицательности производства энтропии. Выводятся две различные формы записи его релаксационных слагаемых. При некотором условии на мощность источника тепла указанное свойство
выполнено.
Дано приложение к одномерным уравнениям Эйлера реального газа. Строится явная двухслойная симметричная по пространству разностная схема. Схема тестируется в случаях газа с двучленным уравнением состояния и газа Ван-дер-Ваальса.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
Для баротропной квазигазодинамической системы уравнений справедлив закон невозрастания полной энергии. Но для ее стандартных дискретизаций даже в пространственно одномерном случае выполнение этого закона обеспечить не удается – возникают сеточные дисбалансные слагаемые. Предлагается новая консервативная симметричная по пространству дискретизация этой системы, для которой выводится уравнение энергетического баланса надлежащего вида и гарантировано невозрастание полной энергии (это имеет место и при наличии потенциальной массовой силы). Ее важными элементами являются нестандартное усреднение по пространству плотности, зависящее от функции состояния, и дискретизация производной этой функции. Результаты справедливы при произвольной неравномерной сетке. Как важный частный случай, эти результаты верны для регуляризованной (квазигазодинамической) системы уравнений мелкой воды в общем случае неровного дна. Здесь нестандартные дискретизации становятся стандартными, но все же метод остается новым. Он также обладает свойством типа хорошей сбалансированности. Работа выполнена при финансовой поддержке программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2012-2013 гг., проект 11-01-0051
Обсуждается задача использования солнечного ветра для орбитальных маневров космических аппаратов. Анализируются материалы, связанные с созданием шаровых солнечных парусов с изменяемыми отражательными характеристиками, например с использованием жидкокристаллической пленки. Описываются возможные варианты построения математической модели паруса и соответствующие им алгоритмы управления.
Для исследования состояния границы раздела многослойных систем разработан метод,основанный на спектральном анализе термоволновых колебаний, возникающих под действием излучения лазеров, работающих в периодическом импульсном режиме. Метод основан на высокой чувствительности формы осциллирующей составляющей пирометрического сигнала к адгезионным характеристикам границы раздела фаз. Для количественной оценки формы сигнала использованы коэффициент корреляции (система пленка – подложка) и передаточная функция (многослойные образцы).
Рассматриваются вероятные трудности, возникающие при создании криоботов. Обсуждаются проблемы прохождения больших толщин ледяного слоя и эффективности применения оборудования типа криоботов для изучения ледяной поверхности Европы. Сделан обзор исследований по созданию криобота как для земного применения, так и для исследования планетарных льдов. Приводится обзор альтернативных технологий исследования подледного пространства.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Книга представляет первую часть курса физики для вузов из 3 частей. В ней изложены разделы, посвященные классической механике, специальной теории относительности, колебаниям и волнам, статистической физике и термодинамике. Курс предназначен для широкого круга вузов с изучением общей физики в течение 2-4 семестров, а также для самоподготовки и повторения ранее изученного материала. В рамках соответствия государственным образовательным стандартам дано представление о ряде существенных разделов и подходов сегодняшней физики. Акцент в изложении сделан на наиболее перспективные, бурно развивающиеся и финансируемые приложения, и это делает учебник востребованным и современным по сути. В первую очередь, речь идет о приложениях физики к современным технологиям, электронике, медицине и биологии.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.