• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Римановы метрики в R^n и неравенства типа Соболева

Колесников А. В., Мильман Э.

В работе получены оценки типа Пуанкаре для логарифмически вогнутой меры $\mu$ на

выпуклом множестве $\Omega$. Для этой цели $\Omega$ наделяется римановой метрикой $g$, в которой

риманово многообразие с мерой $(\Omega, g, \mu)$ имеет неотрицательный тензор Бакри-Эмери и,

как следствие, удовлетворяет неравенству Браскампа-Либа.

Рассмотрены несколько естественных классов метрик (гессиановы, конформные),

каждая из которых дает новые весовые неравенства типа Пуанкаре, Харди, логарифмического неравенства

Соболева и другие результаты.