• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Осреднение в задаче о длинных волнах на воде над участком дна с быстрыми осцилляциями

Математические заметки. 2014. Т. 95. № 3. С. 359-375.
Грушин В. В., Доброхотов С. Ю.

Рассматривается система уравнений для гравитационных поверхностных волн в случае, когда дно бассейна представлено быстро осциллирующей функцией на фоне медленных изменений дна бассейна. В предположении, что изучаются волны, длины которых больше характерной длины осцилляций дна бассейна, но могут быть и много меньше характерных размеров области, где эти волны распространяются, с помощью адиабатического приближения производится переход к редуцированному усредненному уравнению типа волнового уравнения или линеализированного уравнения Буссинеска с «аномальной» для теории поверхностных волн дисперсией ( уравнения типа волнового с добавленными четвертыми производными).Быстроизменяющиеся решения редуцированного уравнения могут находиться ( и были найдены, в том числе в работах авторов) с помощью асимптотических методов, например, с помощью метода ВКБ, а при наличии фокальных точек с помощью канонического оператора Маслова и его обобщений.