Generalized Hurst Hypothesis: Description of Time-Series in Communication Systems

Mathematics. 2026. Vol. 9. No. 4. Article 381.

Ивченко А. В., Nigmatullin R. R., Dorokhin S. V.

В данной работе мы сосредоточимся на обобщении эмпирического закона Херста и предложим набор редуцированных параметров для количественного описания длительных временных рядов. Эти ряды обычно рассматриваются как специфический отклик сложной системы (экономической, геофизической, электромагнитной и других), где последовательная фиксация внешних факторов становится невозможной. Мы рассматриваем применение обобщенных законов Херста для получения нового набора редуцированных параметров в данных, связанных с системами связи. Мы анализируем три гипотезы. Первая содержит один показатель степенного закона. Вторая включает два показателя степенного закона, которые во многих случаях являются комплексно сопряженными. Третья гипотеза имеет три показателя степенного закона, два из которых также являются комплексно сопряженными. Эти гипотезы описывают с приемлемой точностью (относительная погрешность не превышает 2%) широкий набор безтрендовых последовательностей (БП), связанных с радиометрическими измерениями. Обобщенные законы Херста работают с кривыми 𝑅/𝑆 не только в асимптотической области, но и во всей области определения. Параметры подгонки могут быть использованы в качестве редуцированных параметров для описания заданных данных. В статье показано, что этот общий подход может быть применен и к другим TLS.

Ключевые слова: показатель Херста, анализ временных рядов, analysis of time series, SDR, Software defined radio, hurst power-law exponent