Обзор работ по развитию и применению метода фиктивных канонических областей в научных и инженерных проблемах

Современные проблемы науки и образования. 2012. № 4. С. 1–8.

Ясницкий Л. Н.

Охарактеризовано современное состояние развития методов решения краевых задач механики сплош-ных сред. Отмечено, что применяемые в инженерной практике пакеты прикладных программ основаны на методах, приводящих к решениям краевых задач в виде массивов чисел. В качестве недостатка отме-чена невозможность надежной оценки погрешности таких решений для большинства сложных инженер-ных задач. Как альтернатива изложена суть метода фиктивных канонических областей. Показано, что его применение приводит к решениям краевых задач не в виде массивов чисел, а в виде функций, тожде-ственно удовлетворяющих решаемым дифференциальным уравнениям краевых задач. Указано и обос-новано основное преимущество метода фиктивных канонических областей, заключающееся в высокой точности получаемых результатов и в возможности надежной оценки их погрешности. Выполнен обзор этапов развития метода фиктивных канонических областей. Выполнен обзор работ, посвященных его применению для решения научных и инженерных задач.

 

Ключевые слова: погрешность, convergence, дифференциальное уравнение, error, numerical method, analytical method, boundary problem, численный метод, аналитический метод, краевая задача, сходимость, differential equation, общие проблемы, теория упругости